Grafik Magnitudo Dalam Kalkulus

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains Dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : C

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Grafik Magnitudo

Untuk menampilkan variabel dari data yang bervariasi dalam beberapa kali lipat, ada baiknya jika Anda memplot logaritma, bukan variabel itu sendiri. Mari kita ilustrasikan menggunakan Enginekerangka data, yang berisi pengukuran berbagai mesin pembakaran internal dengan ukuran yang sangat bervariasi. Misalnya, kita dapat membuat grafik RPM mesin (putaran per detik) versus massa mesin, seperti pada Gambar 14.2 .

gf_point(RPM ~ mass, data = Engines)

Pada grafik, sebagian besar mesin mempunyai massa … nol. Setidaknya itulah yang terlihat. Skala horizontal didominasi oleh dua mesin monster besar seberat 100.000 pon yang diplot di ujung kanan grafik.

Merencanakan logaritma massa mesin akan menyebarkan keadaan, seperti pada Gambar 14.3 .

gf_point(RPM ~ mass, data = Engines) %>%
  gf_refine(scale_x_log10())

Perhatikan bahwa sumbu horizontal telah diberi label dengan massa sebenarnya (dalam pon), dengan label diberi jarak yang sama dalam logaritmanya. Penyajian ini, dengan sumbu horizontal yang dibuat seperti ini, disebut plot semi-log .

Jika kedua sumbu diberi label seperti ini, kita memiliki plot log-log , seperti yang ditunjukkan pada Gambar 14.4 .

gf_point(RPM ~ mass, data = Engines) %>%
  gf_refine(
    scale_x_log10(),
    scale_y_log10()
    )

Sumbu semi-log dan log-log banyak digunakan dalam sains dan ekonomi, setiap kali data yang mencakup beberapa kali lipat perlu ditampilkan. Dalam kasus RPM dan massa mesin, sumbu log-log menunjukkan bahwa terdapat hubungan sederhana secara grafis antar variabel. Sumbu seperti ini sangat berguna untuk menampilkan data namun mungkin sulit bagi pendatang baru untuk membaca secara kuantitatif. Misalnya, menghitung kemiringan hubungan garis lurus pada Gambar 14.4 sangat sulit bagi pembaca manusia dan memerlukan penerjemahan label ke dalam logaritmanya.

gf_point(pressure ~ volume, data = Boyle) %>%
  gf_lm()

## Warning: Using the `size` aesthetic with geom_line was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use the `linewidth` aesthetic instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

Anda dapat melihat hubungan yang jelas antara tekanan dan volume, tetapi ini bukanlah hubungan linier.

Merencanakan data Boyle pada sumbu log-log mengungkapkan bahwa, dalam kaitannya dengan logaritma tekanan dan logaritma volume, hubungannya adalah linier.

gf_point(log(pressure) ~ log(volume), data = Boyle) %>%
  gf_lm()

menunjukkan bahwa data log tekanan dan volume log Boyle merupakan fungsi garis lurus. Dengan kata lain: $$\ln (\text{Pressure})=a+b\ln (\text{Volume})$$ Anda dapat menemukan kemiringannya $b$ dan mencegat $a$ dari grafik. Untuk saat ini, kami ingin menunjukkan konsekuensi hubungan garis lurus antar logaritma.

Eksponensial kedua belah pihak memberi $$e^{\ln (\text{Pressure})}=\text{Pressure}=e^{a+b\ln (\text{Volume})}=e^a{\left[e^{\ln (\text{Volume})}\right]}^b=e^a{\text{Volume}}^b$$ atau, lebih sederhananya (dan menulis nomornya $e^a$ sebagai $A$ ) $$\text{Pressure}=A{\text{Volume}}^b$$

Hubungan kekuasaan-hukum!