Fungsi Sebagai Vektor Dalam Kalkulus

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains Dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : C

- BERFUNGSI SEBAGAI VEKTOR -

Dimulai dengan Bab ?sec-vectors , kita telah mengerjakan perkalian titik , sebuah operasi yang menggabungkan dua vektor untuk menghasilkan skalar. $$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\equiv \left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]\bullet \left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right]\equiv b_1{a}_1+b_2{a}_2+\cdots b_n{a}_n$$ Perkalian titik memungkinkan kita menggunakan aritmatika untuk menghitung sifat geometri vektor, bahkan dalam ruang berdimensi tinggi yang berada di luar jangkauan penggaris atau busur derajat. Contohnya panjang:$\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\parallel =\sqrt{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}}$

termasuk sudut:$$\cos ({\theta }_{ab})=[\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}]/\left[\sqrt{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}}\sqrt{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}}\right]$$ proyeksi ke $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}$ :$$\text{model vector:}\hat{\mathbf{b}}=[\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}]\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}/{\parallel \mathbf{a}\parallel }^2=[\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}/\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}\bullet \stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}]\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{a}}.$$

Kami menggunakan operasi seperti itu untuk menyelesaikan masalah target : menemukan perkiraan terbaik dari sebuah vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}$ sebagai kombinasi linier dari sekumpulan vektor dalam suatu matriks $\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}$ Pada awal Blok 1, kita membuat fungsi sebagai kombinasi linier dari fungsi lain, misalnya: $$g(t)\equiv A+B\sin \left(\frac{2\pi }{P}t\right)$$ Di mana $A$ adalah pengali skalar untuk fungsi tersebut $\text{one}(t)\equiv 1$ Dan $B$ pengali skalar untuk sinusoida periode $P$. Kami akan meninjau kembali gagasan kombinasi fungsi linier menggunakan alat baru kami yang mencakup panjang, termasuk sudut, dan proyeksi. Untuk melakukan ini, kita perlu memiliki definisi perkalian titik yang cocok untuk diterapkan pada fungsi.