Langkah Euler Dalam Penyelesaian Integral Dalam Kalkulus

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains Dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : C

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Metode Euler

Titik awal metode ini adalah definisi turunan dari $F(t)$ . Kembali ke Bab 8, $${\partial }_{t}F(t)\equiv \underset{h\to 0}{lim}\frac{F(t+h)-F(t)}{h}$$ Untuk menerjemahkannya ke dalam metode komputasi numerik $F(t)$ , mari kita menulisnya sedikit berbeda.

Pertama, karena setting permasalahannya yang (belum) kita ketahui $F(t)$ , mari kita lihat hal-hal yang kita ketahui. Secara khusus, kami tahu $f(t)={\partial }_{t}F(t)$. Sekali lagi, menyadari bahwa kita belum mengetahuinya $F(t)$ , mari kita tulis ulang ekspresi tersebut menggunakan sesuatu yang kita ketahui: $F(t_0)$ . Lebih tepatnya dinyatakan, adalah sesuatu yang harus kita sesuaikan dengan kenyamanan kita. (Pilihan yang umum adalah $F(t_0)=0$ .) Mari kita ganti simbolnya $h$ dengan simbol tersebut $dt$ . Keduanya berarti “sedikit” dan $dt$ memperjelas bahwa yang kami maksud adalah “sedikit $t$ .” kami akan mengganti batasnya $\underset{h\to 0}{lim}$ dengan pemahaman itu $dt$ akan menjadi sesuatu yang “kecil”. Seberapa kecil? kita akan menjawab pertanyaan itu ketika kita memiliki alat untuk menjawabnya.

Dengan perubahan ini, kita punya $$f(t_0)=\frac{F(t_0+dt)-F(t_0)}{dt}.$$

Satu-satunya kuantitas dalam hubungan ini yang belum kita ketahui adalah $F(t_0+dt)$ . Jadi susun kembali persamaan tersebut sehingga kita dapat menghitung yang tidak diketahui dengan menggunakan yang diketahui. $$F(t_0+dt)=F(t_0)+f(t_0)dt.$$

Langkah Euler

Pada bab-bab sebelumnya dalam buku ini kita telah bekerja dengan tabel-tabel data, namun tabel data selalu diberikan kepada kita, kita tidak perlu menyusunnya. 1 Sekarang kita perlu membuat kerangka data dengan $t$ kolom yang berisi nilai yang sesuai. Bahasa komputer menyediakan banyak cara untuk $t$ menyelesaikan tugas ini. Kita akan menggunakan fungsi R/mosaik sederhana Picket(), yang membuat tabel data seperti yang ditunjukkan di atas. Anda memberikan dua argumen: domain untuk , yaitu batas atas dan batas bawah integrasi yang diinginkan; ukuran intervalnya $dt$ (yang disebut hdalam daftar argumen). Misalnya saja untuk membangun kolom tabel yang ditunjukkan di atas, Anda dapat menggunakan Picket()cara ini:

Pts <- Picket(bounds(t = -2:1), h=0.5)
Pts

## # A tibble: 6 × 3
##       t preweight weight
##   <dbl>     <dbl>  <dbl>
## 1  -2           1    0.5
## 2  -1.5         1    0.5
## 3  -1           1    0.5
## 4  -0.5         1    0.5
## 5   0           1    0.5
## 6   0.5         1    0.5

## # A tibble: 6 × 3
##       t preweight weight
##   <dbl>     <dbl>  <dbl>
## 1  -2           1    0.5
## 2  -1.5         1    0.5
## 3  -1           1    0.5
## 4  -0.5         1    0.5
## 5   0           1    0.5
## 6   0.5         1    0.5