Mendalami Polinomial Dengan Bentuk tak Tentu

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains Dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : C

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Bentuk Tak Tentu

Mari kita kembali ke isu yang telah membingungkan para pelajar kalkulus sejak zaman Newton. Contoh yang akan kita gunakan adalah fungsinya $sinc (x) \equiv \frac{\sin (x)}{x}$ Fungsi sinc() (diucapkan “sink”) masih penting hingga saat ini, sebagian karena perannya dalam mengubah pengukuran waktu diskrit (seperti dalam rekaman suara mp3) menjadi sinyal kontinu.

Apa nilainya $sinc (0)$ ? Salah satu jawaban yang disukai oleh guru aritmatika adalah $sinc (0)$ tidak ada artinya, karena melibatkan pembagian dengan nol.

Di samping itu, $\sin (0) = 0$ juga, jadi fungsi sinc yang dievaluasi pada nol melibatkan 0/0. Hasil bagi ini disebut bentuk tak tentu . Logikanya begini: Misalkan kita berasumsi demikian $0 / 0 = b$ untuk beberapa nomor $b$ . Kemudian $0 = 0 \times b = 0$ . Jadi berapa pun nilainya $b$ akan melakukan; nilai dari $0 / 0$ adalah “tidak dapat ditentukan.”

Masih ada jawaban lain yang disarankan dengan merencanakan sin( ) di dekat dan membaca nilai dari grafik: sinc(0) = 1.

slice_plot(sin(x) / x ~ x, bounds(x=c(-10,10)), npts=500)

Grafik sinc() terlihat mulus dan bentuknya masuk akal. Bahkan jika kita memperbesarnya sangat dekat $x = 0$ , grafiknya terus terlihat mulus. Kami menyebut fungsi seperti itu berperilaku baik .

Bandingkan sinc() yang berperilaku baik dengan fungsi yang sangat terkait erat (yang tampaknya tidak begitu penting dalam pekerjaan terapan: $\frac{\sin (x)}{x^{3}}$

Keduanya $\sin (x) / x$ Dan $\sin (x) / x^{3}$ , dievaluasi pada $x = 0$ melibatkan pembagian dengan nol. Keduanya merupakan bentuk tak tentu 0/0 di $x = 0$ . Tapi grafiknya $\sin (x) / x^{3}$ (lihat ?fig-sinc2 ) bukankah kita akan bersikap. $\sin (x) / x^{3}$ tidak memiliki nilai tertentu di $x = 0$ ; sebaliknya, ia memiliki asimtot.

slice_plot(sin(x) / x ~ x, bounds(x=c(-0.1, 0.1)), npts=500) %>%
  gf_refine(scale_y_log10())

slice_plot(sin(x) / x^3 ~ x, bounds(x=c(-0.1, 0.1)), npts=500) %>%
  gf_refine(scale_y_log10())

Menghitung dengan bentuk tak tentu

Pada masa awal komputer elektronik, pembagian dengan nol akan menyebabkan kesalahan pada komputer, sering kali ditandai dengan penghentian penghitungan dan pencetakan pesan kesalahan pada beberapa tampilan. Hal ini merepotkan, karena pemrogram tidak selalu mengantisipasi situasi pembagian dengan nol dan menghindarinya.

Seperti yang Anda lihat, komputer modern telah mengadopsi konvensi yang menyederhanakan pemrograman. Alih-alih menghentikan penghitungan, komputer hanya menjalankannya secara normal, namun menghasilkan salah satu dari dua bentuk tak tentu: Infdan NaN.

Infadalah keluaran untuk kasus sederhana membagi nol menjadi bilangan bukan nol, misalnya:

17/0

## [1] Inf

## [1] Inf

NaN, singkatan dari “bukan angka”, adalah hasil untuk kasus yang lebih menantang: membagi nol dengan nol, atau mengalikan Infdengan nol, atau membagi Infdengan Inf.

0/0

## [1] NaN

## [1] NaN
0 * Inf

## [1] NaN

## [1] NaN
Inf / Inf

## [1] NaN

## [1] NaN

Kecemerlangan idenya adalah bahwa perhitungan apa pun yang melibatkan NaNakan menghasilkan nilai NaN. Tampaknya hal ini tidak membawa kita kemana-mana. Namun sebagian besar program dibuat dari program lain, biasanya ditulis oleh orang lain yang tertarik dengan aplikasi lain. Anda dapat menggunakan program-program tersebut (kebanyakan) tanpa mengkhawatirkan implikasi pembagian dengan nol. Jika penting untuk merespons dengan cara tertentu, Anda selalu dapat memeriksa hasilnya NaNdi program Anda sendiri. (Hal serupa juga berlaku untuk Inf, meskipun membagi Infbilangan bukan dengan Infakan menghasilkan 0.)

Perangkat lunak pembuatan plot sering kali memperlakukan NaNnilai sebagai “jangan buat plot ini”. itulah mengapa dimungkinkan untuk membuat plot yang masuk akal $\sin (x) / x$ bahkan ketika domain plot mencakup nol.

Mendalami Polinomial Dengan Bentuk tak Tentu

Adib Zaky Maulidy_2230605110063_UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

2023-12-04