Dasar-dasar Polinomial Dalam Kalkulus

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains Dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : C

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Polinomial Satu Masukan

Polinomial adalah kombinasi linier dari kelas fungsi tertentu: fungsi hukum pangkat dengan eksponen bilangan bulat non-negatif: 1, 2, 3, …. Fungsi individu disebut monomial , sebuah kata yang mencerminkan konstruksi polimer kimia dari monomer; misalnya, bahan poliester dibuat dengan menyatukan unit kimia dasar yang disebut ester .

Dalam satu masukan, katakanlah $x$ , monomialnya adalah $x^1,x^2,x^3$ , dan seterusnya. (Ada juga $x^0$ , tapi itu lebih baik dianggap sebagai fungsi konstan.) Polinomial orde ke-n memiliki monomial hingga eksponen . Misalnya bentuk polinomial orde ketiga adalah $$a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+a_3{x}^3$$

Daerah asal polinomial, seperti halnya fungsi hukum pangkat yang menyusunnya, adalah bilangan real , yaitu seluruh garis bilangan.$-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$ . Namun untuk memahami bentuk polinomial orde tinggi, ada gunanya membagi domain menjadi tiga bagian: domain menggeliat di tengah dan domain dua ekor di kanan dan kiri tengah.

Polinomial Banyak Masukan

Polinomial orde tinggi jarang digunakan dengan banyak masukan. Salah satu alasannya adalah proliferasi koefisien. Misalnya, berikut adalah polinomial orde ketiga dalam dua masukan $x$ , Dan $y$ $$\underset{\text{first-order terms}}{\underbrace{b_0+b_{x}x+b_{y}y}}+\underset{\text{second-order terms}}{\underbrace{b_{xy}xy+b_{xx}{x}^2+b_{yy}{y}^2}}+\underset{\text{third-order terms}}{\underbrace{b_{xxy}{x}^{2}y+b_{xyy}x{y}^2+b_{xxx}{x}^3+b_{yyy}{y}^3}}$$ Ini memiliki 10 koefisien. Dengan banyaknya koefisien, sulit untuk memberikan arti pada koefisien-koefisien tersebut secara individual. Dan, sejauh beberapa fitur dari fungsi tersebut membawa makna dalam konteks situasi pemodelan, makna tersebut tersebar luas dan sulit diukur.

Polinomial Tingkat Tinggi

Potensi daya tarik polinomial tingkat tinggi adalah, dengan bagian dalamnya yang menggeliat, polinomial tersebut dapat memiliki banyak tampilan. Perilaku mirip bunglon ini secara historis menjadikan mereka alat pilihan untuk memahami perilaku perkiraan. Teori tersebut telah memotivasi penggunaan polinomial untuk memodelkan pola dalam data, namun, secara paradoks, teori tersebut menunjukkan bahwa polinomial orde tinggi tidak boleh menjadi alat pilihan untuk memodelkan data. 2

Fungsi polinomial cocok untuk perhitungan, karena keluaran dari fungsi polinomial dapat dihitung hanya dengan menggunakan fungsi aritmatika dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebagai ilustrasi, pertimbangkan polinomial ini: $$g(x)\equiv x-\frac{1}{6}{x}^3$$ Karena suku orde tertinggi adalah $x^3$ ini adalah polinomial orde ketiga. (Seperti yang akan Anda lihat, kami memilih koefisien khusus ini, 0, 1, 0, -1/6, karena suatu alasan.) Dengan koefisien sederhana seperti itu, polinomial mudah ditangani dengan aritmatika mental. Misalnya saja untuk $g(x=1)$ adalah $5/6$ . Demikian pula, $g(x=1/2)=23/48$ Dan $g(x=2)=2/3$ . Generasi masa kini akan menggunakan kalkulator elektronik untuk input yang lebih rumit, namun ahli matematika pada masa Newton adalah kalkulator manusia yang ulung. Sudah sesuai dengan kemampuan mereka untuk menghitung, dengan menggunakan kertas dan pensil, $g(\pi /4)=0.7046527$