Nama : Muhammad Nur Ramadhan
NIM : 230605110077
KELAS : C KALKULUS
DOSEN PENGAMPU : Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom
LEMBAGA : UIN MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG
library(mosaicCalc)## Loading required package: mosaic## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sum## Loading required package: mosaicCore##
## Attaching package: 'mosaicCore'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, tally## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
## (status 2 uses the sf package in place of rgdal)##
## Attaching package: 'mosaicCalc'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## DDalam periodik ?sec-fit- kami melihat model gelombang pasang surut di Rhode Island. Kami masih belum terselesaikan bagaimana menyempurnakan estimasi periode tersebut dan temukan offset waktu dalam model sinusoidal
Parameter baru, , harus ditetapkan sebagai waktu persilangan positif dari garis dasar. Melihat data pasang surut (hitam) yang diplot pada ?fig-Fun-4-a-3-4 kita dapat memilih persimpangan seperti itu pada waktu = 17. Untungnya, mengubah fase tidak berarti memperkirakan ulang parameter lainnya : garis dasar, amplitudo, periode. Model ini, yang menggabungkan fase, telah dibuat grafiknya .
Gambar 16.3: Pergeseran fase sinusoidal memberikan fleksibilitas yang diperlukan untuk menyelaraskan puncak dan lembah model dengan data. Melakukan penyelarasan ini untuk satu puncak memperjelas bahwa periodenya salah.
Gambar 16.4: Pergeseran fase sinusoidal memberikan fleksibilitas yang diperlukan untuk menyelaraskan puncak dan lembah model dengan data. Melakukan penyelarasan ini untuk satu puncak memperjelas bahwa periodenya salah. Untuk beberapa tujuan pemodelan, seperti prediksi pasang surut di masa depan, informasi fase sangat penting. Bagi yang lain, katakanlah, deskripsi amplitudo pasang surut, tidak. Namun melakukan fase yang kira-kira tepat dapat membantu menunjukkan masalah lain. Misalnya, di panel kiri ?fig-Fun-4-a-3-4 model biru kira-kira sejajar dengan data. Sama sekali tidak demikian halnya di panel kanan. Yang menyebabkan perbedaan ini adalah perkiraan buruk untuk periode tersebut. 13 jam kira-kira tepat, namun selama periode lima hari kesalahan terakumulasi hingga, di panel kanan, model mencapai titik puncak data, dan sebaliknya .
Meskipun sinusoida biru tidak sempurna, perbandingannya menunjukkan bahwa perkiraan sebelumnya yaitu 13 jam terlalu lama. Kita dapat mempersingkat periode secara bertahap dalam model kita hingga kita menemukan sesuatu yang lebih cocok dengan data. Misalnya: Gambar 16.5 menunjukkan bahwa jangka waktu 12,3 jam sesuai dengan data.
Dengan penyempurnaan ini modelnya adalah
Gambar 16.5: Dengan fase di sekitar kanan, perkiraan periode yang lebih baik dapat dibuat: 12,3 jam. Kita mungkin menyebutnya berhenti dengan model pada Gambar 16.5 . Namun begitu kita memiliki kesesuaian model yang cukup baik, mudah untuk menyempurnakan perkiraan parameter, membiarkan komputer melakukan pekerjaan yang membosankan dengan mencoba sedikit penyesuaian untuk melihat apakah hal tersebut dapat meningkatkan kesesuaian.
R/mosaik fitModel dapat melakukan penyesuaian ini untuk kita. Seperti yang ditunjukkan oleh perintah berikut, fitModel()gunakan ekspresi tilde sebagai masukan. Di sebelah kiri tanda gelombang adalah nama keluaran fungsi dalam bingkai data yang digunakan. Sisi kanan adalah rumus model, dengan nama yang digunakan untuk setiap parameter dan menggunakan nama masukan dari bingkai data. Argumen kedua adalah kerangka data. Argumen ketiga digunakan untuk menyampaikan perkiraan untuk setiap parameter; perkiraan itu seharusnya cukup bagus jika fitModel()ingin memperbaikinya.
tide_mod <-
fitModel(level ~ A + B*sin(2*pi*(hour-t0)/P),
data = RI_tide,
start=list(A=1.05, B=0.55, t0=17, P=12.3))
coef(tide_mod)## A B t0 P
## 1.0220540 0.4998367 15.3899905 12.5593556## A B t0 P
## 1.0220540 0.4998367 15.3899905 12.5593556Perintah tersebut coef(tide_mod)menampilkan parameter yang ditemukan fitModel()yang merupakan peningkatan—mungkin peningkatan besar, mungkin tidak—pada perkiraan awal kami.
Parameter baru ini hanya sedikit berbeda dari yang ditunjukkan pada Gambar 16.5 , namun kecocokan dengan data dengan koefisien baru terlihat lebih baik, bahkan secara kasat mata.
Gambar 16.6: Poles parameter sinusoidal Model terakhir ini sepertinya mampu membuat prediksi yang masuk akal, jadi jika kita mengumpulkan data terkini, kita mungkin bisa menggunakan model baru untuk memprediksi tingkat pasang surut dengan cukup akurat beberapa hari sebelumnya. Selain itu, keselarasan yang sangat baik antara puncak model dengan data memberi tahu kita bahwa siklus pasang surut memiliki periode yang konstan, setidaknya sejauh yang dapat kita ketahui.
Dengan perkiraan periode jam, kita bisa mencari fenomena lain yang mungkin menyebabkan pasang surut. Periode siklus siang-malam tentu saja 24 jam. Jadi air pasang di Providence datang dan pergi dua kali sehari. Tapi tidak juga. Sesuatu yang lain pasti sedang terjadi.
Isaac Newton adalah orang pertama yang menyatakan bahwa pasang surut air laut disebabkan oleh tarikan gravitasi Bulan. Satu siklus penuh Bulan—terbitnya bulan ke terbitnya bulan—membutuhkan waktu sekitar 50 menit lebih lama dibandingkan satu hari penuh: Bumi berputar setiap 24 jam sekali, namun pada saat itu Bulan telah bergerak sedikit lebih jauh dalam orbitnya terhadap Bumi. Jadi periode Bulan dilihat dari tempat tetap di Bumi adalah sekitar 24,8 jam. Separuh dari jumlah tersebut, yaitu 12,4 jam, sangat dekat dengan perkiraan kami mengenai periode pasang surut: 12,56 jam. Perbedaan periode, 8 menit sehari, mungkin sulit diamati hanya dalam 4 hari. Mungkin dengan lebih banyak data kita bisa mendapatkan kecocokan yang lebih baik antara pasang surut air laut dan bulan.
Inilah siklus pemodelan yang sedang berjalan: Usulkan bentuk model (sinusoid), sesuaikan parameter agar sesuai dengan apa yang kita ketahui (catatan pasang surut Providence), bandingkan model dengan data, amati perbedaannya, usulkan model yang disempurnakan. Anda dapat menghentikan model jika model tersebut memberikan apa yang Anda butuhkan. Model periode 12,56 jam nampaknya cukup baik untuk membuat prediksi tinggi pasang surut beberapa hari ke depan, dan tentunya lebih baik dibandingkan model “dua pasang surut sehari”. Namun model kami belum mampu secara tepat mengimplikasikan orbit Bulan dalam osilasi pasang surut.
Perbedaan antara model dan data memainkan dua peran: perbedaan tersebut membantu kita memutuskan apakah model tersebut sesuai dengan tujuan yang kita inginkan dan perbedaan tersebut dapat menunjukkan cara untuk memperbaiki model. Bahwa data pasang surut menyimpang dari amplitudo stabil model kami dapat menjadi petunjuk untuk melihat ke mana selanjutnya. Tidak selalu jelas ke mana hal ini akan mengarah.