Vektor Persamaan Diferensial Liner

Dosen: Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Fakultas: Sains dan Teknologi

Program Studi: Teknik Informatika

Kelas: C

Vektor Persamaan Diferensial Liner

Bentuk penulisan persamaan diferensial linier dalam dua variabel keadaan adalah $$\begin{array}{rc}{\partial }_{t}x& =ax+by\\ {\partial }_{t}y& =cx+dy.\end{array}$$ $$\begin{array}{rc}{\partial }_{t}x& =ax+by\\ {\partial }_{t}y& =cx+dy.\end{array}$$ Bagian penting dalam membangun teori stabilitas adalah menemukan serangkaian ide matematika yang memungkinkan kita melihat dinamika dengan cara yang lebih sederhana. Ide yang akan kami perkenalkan di sini adalah memikirkan keadaan dan lintasan persamaan diferensial dalam bentuk vektor . Di sini kita akan bekerja dengan sistem dengan keadaan dinamis dua variabel, namun hasilnya juga berlaku untuk keadaan dimensi yang lebih tinggi. Hal ini penting dalam pekerjaan terapan, dimana sistem yang dimodelkan rumit dengan banyak komponen keadaan.

Kita dapat menulis ulang persamaan diferensial linier menggunakan notasi vektor dan matriks. $$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{c}x(t)\\ y(t)\end{array}\right].$$ Persamaan diferensial, dalam hal $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}$ adalah $${\partial }_t\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{t}\mathbf{)}}.$$ Sekarang bayangkan kita memilih dua vektor non-kolinear,$\stackrel{\rightharpoonup }{{\mathbf{u}}_{\mathbf{1}}}$ dan $\stackrel{\rightharpoonup }{{\mathbf{u}}_{\mathbf{2}}}$ yang menjangkau ruang negara. Karena vektor-vektor diasumsikan menjangkau suatu keadaan, setiap kondisi awal dapat ditulis sebagai kombinasi linier dari kedua vektor tersebut:$$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{w}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{)}}=\left[\begin{array}{c}x(0)\\ y(0)\end{array}\right]=m_1\stackrel{\rightharpoonup }{{\mathbf{u}}_{\mathbf{1}}}+m_2\stackrel{\rightharpoonup }{{\mathbf{u}}_{\mathbf{2}}}.$$