Persamaan Linier

Dosen: Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Fakultas: Sains dan Teknologi

Program Studi: Teknik Informatika

Kelas: C

Persamaan Linier

Fokus perhatiannya adalah pada tugas yang biasa dilakukan $$\text{given}ax=b,\text{find}x.$$ Semua siswa aljabar mempelajarinya $x=b/a$ dengan syarat jika $a=0$ “tidak ada solusi.”

Tugas aljabar tingkat lanjut adalah mengerjakan “persamaan linier simultan”, misalnya: $$
$$\begin{array}{rrrcr}3x& +& 2y& =& 7\\ -1& +& y& =& 4\end{array}$$ x,&,y .

$$

Menyelesaikan persamaan linear simultan itu sulit. Ini melibatkan lebih banyak aritmatika daripada $ax=b$ dan mengharuskan siswa untuk membuat pilihan yang baik bagaimana mengambil kombinasi linier dari dua persamaan untuk mereduksi permasalahan menjadi dua persamaan, satu dengan $x$ sebagai satu-satunya yang tidak diketahui dan satu-satunya yang memiliki $y$ Selain itu, ketentuan “tidak ada solusi” tidak mudah untuk dinyatakan, sehingga Anda tidak dapat mengetahui secara sekilas apakah memang ada solusi.

Permasalahan persamaan linear simultan dapat ditulis secara lebih ringkas dengan menggunakan notasi matriks dan vektor. $$\begin{array}{rrrcr}3x& +& 2y& =& 7\\ -1& +& y& =& 4\end{array}\text{is the same as}\left[\begin{array}{r}3\\ -1\end{array}\right]x+\left[\begin{array}{r}2\\ 1\end{array}\right]y=\left[\begin{array}{r}7\\ 4\end{array}\right]$$ Anda dapat melihat bentuk vektor sebagai kombinasi linier dari dua vektor. Mengumpulkan kedua vektor ini menjadi sebuah matriks $\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}$ dan juga menulis $x\text{and}y$ sebagai komponen skalar suatu vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}$ memberi $$\left[\begin{array}{rr}3& 2\\ -1& 1\end{array}\right]\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\left[\begin{array}{r}7\\ 4\end{array}\right]$$ Yang dapat dinyatakan sebagai $\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}$ Yang dapat dinyatakan sebagai $\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}$ Seorang siswa, mengenali persamaan $\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}$ ke $ax=b$ akan menyarankan solusinya secara wajar $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}/\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}$ iswa seperti itu mungkin diinstruksikan, “Tidak, kamu tidak bisa melakukan ini.” Tanggapan yang lebih baik adalah, “Bagus. Sekarang beritahu saya apa yang Anda maksud dengan $\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}/\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}$ Praktik modern sering kali memerlukan penyelesaian

$\underset{\leftharpoondown }{\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{A}}}\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{x}}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathbf{b}}$ dalam situasi yang mungkin dikatakan oleh guru aljabar tradisional, seperti $0x=b$ bahwa “tidak ada solusi.”