Conhecendo o MtCars
Paulo Aureliano
2023-12-04
MtCars
O conjunto de dados mtcars é um conjunto incorporado no R e oferece informações detalhadas sobre diferentes modelos de carros, abrangendo características relacionadas ao desempenho, eficiência e design. Este conjunto de dados é frequentemente utilizado em análises exploratórias e estudos estatísticos devido à sua simplicidade e relevância para questões automotivas.
Estrutura do Conjunto de Dados
O conjunto de dados mtcars contém 32 observações (linhas) e 11 variáveis (colunas), fornecendo uma amostra diversificada de veículos. Cada linha representa um modelo específico de carro, enquanto as colunas representam diferentes atributos associados a esses modelos.
# Carregar o conjunto de dados mtcars
data(mtcars)
# Remover linhas com valores ausentes
mtcars <- na.omit(mtcars)
# Verificar e remover duplicatas
mtcars <- unique(mtcars)
# Padronizar nomes de colunas (exemplo: converter para minúsculas)
colnames(mtcars) <- tolower(colnames(mtcars))
summary(mtcars)## mpg cyl disp hp
## Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0
## 1st Qu.:15.43 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5
## Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0
## Mean :20.09 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7
## 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0
## Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0
## drat wt qsec vs
## Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000
## 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000
## Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000
## Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375
## 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000
## Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000
## am gear carb
## Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
## Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000
## Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812
## 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000Tabela interativa
datatable(mtcars, options = list(pageLength = 10))Equações Matemáticas
Equação da Regressão Linear Simples
\[ y = \beta_0 + \beta_1x + \epsilon \]
A equação descreve a relação linear entre uma variável dependente (y), uma variável independente (x), e um termo de erro (ϵ) em uma análise de regressão linear simples.
Equação da Distribuição Normal
\[ f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \]
A equação representa a função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal. Ela descreve a probabilidade de observar um valor específico (x) dado a média (μ) e a variância (σ2).
Equação da Regressão Logística
\[ P(Y=1) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1x)}} \]
A equação é a função logística usada em modelos de regressão logística binária. Ela modela a probabilidade de um evento binário (Y=1) em termos de uma variável independente (x), intercepto (β0), e coeficiente (β1).
Teorema de Bayes
\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]
O teorema descreve a probabilidade condicional de uma hipótese (A) dado um evento (B). É calculado em termos da probabilidade inversa condicional (P(B∣A)), da probabilidade da hipótese (P(A)), e da probabilidade marginal do evento (P(B)).
Equação da Média Ponderada
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]
A equação calcula a média ponderada de um conjunto de valores (xi) usando pesos correspondentes (wi). É útil quando algumas observações têm mais influência do que outras na média final (x).
Imagens
Primeira imagem
Segunda imagem
Referências
Rezende Francisco (2017)
Gouveia (2015)
Morettin and Singer (2020)
Kaufman (2019)
Gomes (2010)