Nama dan NIM : Muhammad Iqbal Asrori (230605110144)
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Mosaic calculus merupakan salah satu pendekatan dalam kalkulus yang memperkenalkan gagasan tentang aturan baru dalam turunan dan integral. Meskipun saya tidak memiliki informasi spesifik tentang aplikasi mosaic calculus dalam zerofinding (mencari akar fungsi), saya dapat memberikan pemahaman umum tentang teknik-teknik zerofinding dan bagaimana prinsip-prinsip kalkulus mungkin dapat diterapkan di dalamnya.

Zerofinding adalah proses untuk menemukan akar-akar fungsi matematika, yaitu nilai-nilai di mana fungsi tersebut menyeberang sumbu x (nilai y = 0). Beberapa teknik populer dalam zerofinding antara lain:

Metode Newton-Raphson: Metode iteratif yang memanfaatkan turunan fungsi untuk mendekati akar-akar fungsi.

Metode Bisection: Metode yang mencari akar dengan membagi interval berdasarkan tanda fungsi pada titik tengah interval tersebut.

Metode Secant: Metode yang menggunakan garis sekant untuk mendekati akar fungsi.

Metode Regula Falsi: Metode yang menggabungkan konsep metode bisection dengan interpolasi linear.

Sementara mosaic calculus, dari yang saya ketahui, adalah pendekatan kalkulus yang memperkenalkan aturan-aturan baru dalam turunan dan integral. Metode-metode kalkulus konvensional seperti turunan dan integral digunakan dalam banyak aplikasi dalam matematika, sains, dan teknik, termasuk dalam menemukan akar-akar fungsi.

Saat menerapkan teknik-teknik zerofinding dengan bantuan prinsip-prinsip mosaic calculus, mungkin ada pendekatan turunan atau integrasi yang lebih spesifik atau inovatif untuk memperoleh nilai-nilai yang mendekati akar-akar fungsi. berikut contohnya

# Define the function
f <- function(x) {
  return(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)  # Define your function here
}

# Plot the function to visualize where the roots might be
curve(f, from = -2, to = 5, xlab = "x", ylab = "f(x)", main = "Plot of f(x)")

# Find roots using uniroot function within a given interval
root_interval <- c(0, 4)  # Define your interval here
root <- uniroot(f, root_interval)

# Print the root
root$root  # Access the root value
## [1] 2
# Verify the result by evaluating the function at the root
f(root$root)  # This should be close to zero
## [1] 0

Memuat Paket yang Dibutuhkan: library(mosaic) memuat paket mosaic yang menyediakan beberapa alat analisis dan visualisasi data.

Mendefinisikan Fungsi: Fungsi f(x) didefinisikan dengan menggunakan sintaks R function(x) {…}. Pada contoh ini, fungsi f(x) adalah

3 − 6

2 + 11

− 6 x 3 −6x 2 +11x−6. Kamu dapat mengganti fungsi ini sesuai dengan fungsi yang ingin kamu cari akarnya.

Plot Fungsi: curve(f, from = -2, to = 5, xlab = “x”, ylab = “f(x)”, main = “Plot of f(x)”) digunakan untuk membuat plot dari fungsi yang telah didefinisikan sebelumnya. Ini membantu untuk memvisualisasikan di mana kurva fungsi melintasi sumbu-x (di mana f(x) = 0).

Mencari Akar Fungsi: root_interval <- c(0, 4) merupakan interval di mana kita akan mencari akar fungsi. Kamu bisa mengganti nilai intervalnya sesuai kebutuhan. Fungsi uniroot(f, root_interval) digunakan untuk mencari akar dari fungsi f() dalam interval yang telah ditentukan.

Mencetak Nilai Akar: root$root digunakan untuk mencetak nilai akar yang ditemukan oleh uniroot().

Verifikasi Hasil: f(root$root) digunakan untuk mengevaluasi fungsi pada nilai akar yang ditemukan. Jika nilai yang dihasilkan sangat mendekati nol, itu menunjukkan bahwa nilai tersebut adalah akar yang diinginkan dari fungsi tersebut.