Dalam artikel ini, kita akan membicarakan tentang Diferensiasi fungsi polinomial. Proses mencari turunan dari suatu fungsi polinomial disebut diferensiasi fungsi polinomial. Ini dapat dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus diferensiasi suku polinomial atau dengan menggunakan fungsi deriv() dari library mosaic pada RStudio.

Langkah pertama: Kita pertama-tama menentukan fungsi polinomial yang akan kita diferensiasi. Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi polinomial f(x) = 2x3 + 3x^2 - 5x + 7. Ini adalah tahap pertama dalam menghitung turunan fungsi ini.

library(ggplot2)

# Langkah pertama
polynomial_function <- function(x) 2 * x^3 + 3 * x^2 - 5 * x + 7

Langkah kedua adalah menentukan turunan fungsi polinomial. Aturan diferensiasi fungsi polinomial digunakan untuk menghitung penurunan fungsi polinomial ini. Dalam contoh ini, derivative = 6x^2 + 6x - 5.

# Langkah kedua
derivative_function <- function(x) 6 * x^2 + 6 * x - 5

Langkah ketiga: Untuk plot fungsi dan turunannya, kita perlu membuat sekuens nilai x dari -10 hingga 10 dengan selang 0.1. Nilai fungsi dan turunannya akan dihitung dari sekuens ini pada titik-titik tersebut.

# Langkah ketiga
x_values <- seq(-10, 10, by = 0.1)

Langkah keempat: Pada setiap titik dalam sekuens x, kita menghitung nilai fungsi asli (f(x)) dan nilai turunan (Derivative). Ini melibatkan penggantian nilai x ke kedua fungsi (f(x) dan Derivative), sehingga kita mendapatkan dua himpunan nilai y.

# Langkah keempat
y_original <- polynomial_function(x_values)
y_derivative <- derivative_function(x_values)

Langkah kelima: Kita menyusun data dalam kerangka data untuk membuat plot. Dalam langkah ini, kita membuat kerangka data dengan tiga kolom: x (nilai x), f_x (nilai fungsi asli), dan df_dx (nilai turunan). Ini akan membantu kami membuat representasi data.

# Langkah kelima
df <- data.frame(x = x_values, f_x = y_original, df_dx = y_derivative)

Langkah keenam: Terakhir, kita dapat membuat plot dari fungsi asli dan turunan. Dalam contoh ini, kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot, di mana warna pink gelap menunjukkan fungsi asli dan garis hitam menunjukkan turunan. Plot ini memungkinkan kita melihat bagaimana fungsi dan turunannya saling berhubungan.

# Langkah keenam
ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_line(aes(y = f_x, color = "Fungsi Asli")) +
  geom_line(aes(y = df_dx, color = "Derivatif")) +
  labs(title = "Grafik fungsi asli dan Derivatif",
       x = "x", y = "y") +
  scale_color_manual(values = c("Fungsi Asli" = "deeppink", "Derivatif" = "black")) +
  theme_minimal()