Graphical Iteration atau iterasi grafis adalah konsep yang menggambarkan proses iteratif dengan menggunakan representasi visual atau grafis. Ini digunakan untuk memahami bagaimana sebuah iterasi atau pengulangan berfungsi secara geometris. Konsep ini berguna untuk memvisualisasikan perubahan nilai-nilai yang berulang dalam sebuah proses dan bagaimana mereka mendekati nilai yang diinginkan.

Berikut adalah kesimpulan dari saya mengenai Graphical Iteration:

Graphical Iteration melibatkan penggunaan gambar atau grafik untuk merepresentasikan proses iterasi. Ini membantu kita melihat bagaimana nilai-nilai berubah dari iterasi ke iterasi.

Pada awal iterasi, kita memiliki suatu titik atau nilai awal yang digambarkan pada grafik. Titik ini mewakili tebakan awal atau nilai yang kita mulai.

Selama iterasi, kita mengikuti aturan atau perubahan yang didefinisikan secara geometris. Ini bisa berupa garis, kurva, atau perubahan lain yang digambarkan secara visual.

Setiap langkah iterasi menghasilkan titik baru yang mendekati nilai yang diinginkan. Proses ini terus berlanjut hingga kita mencapai titik yang cukup mendekati hasil yang diinginkan.

Akhir dari proses iterasi adalah ketika kita mencapai nilai yang diinginkan, yang dapat digambarkan pada grafik sebagai titik konvergensi. Titik ini adalah hasil akhir dari iterasi.

library(ggplot2)

# Langkah Pertama - Fungsi untuk menghitung akar kuadrat dengan metode Newton-Raphson
sqrt_newton_raphson <- function(x, guess, tolerance = 1e-6, max_iter = 100) {
  results <- data.frame(iteration = numeric(), guess = numeric())
  
  for (iteration in 1:max_iter) {
    new_guess <- (guess + x / guess) / 2
    
    results <- rbind(results, data.frame(iteration = iteration, guess = guess))
    
    if (abs(new_guess - guess) < tolerance) {
      return(list(result = new_guess, steps = results))
    }
    
    guess <- new_guess
  }
  
  cat("Iterasi maksimum tercapai.")
  return(list(result = guess, steps = results))
}

# Langkah kedua - Contoh penggunaan fungsi untuk menghitung akar kuadrat dari 33
x <- 33
initial_guess <- x / 2  # Tebakan awal: setengah dari x
result <- sqrt_newton_raphson(x, initial_guess)

# Langkah ketiga - Visualisasi iterasi
ggplot(result$steps, aes(x = iteration, y = guess)) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = sqrt(x), linetype = "dashed", color ="blue") +
  labs(title = "Graphical Iteration dengan Metode Newton-Raphson",
       x = "Iterasi", y = "Tebakan") +
  theme_minimal()