Red, Black을 잘못 표시한 사람들

랜덤화출석부에 있는 Red, Black 과 실제 구글예습퀴즈에 올린 Red, Black 이 다른 사람들이 있어서 파악해 보았습니다. 랜덤화 효과를 논하기에는 아주 적은 인원이 관찰되었습니다. Red를 Black 이라고 한 사람이 2명, Black 을 Red 라고 한 사람이 1명 관찰되었습니다.

  Red(구글예습퀴즈) Black(구글예습퀴즈)
Red(랜덤화출석부) 400 2
Black(랜덤화출석부) 1 401

퀴즈 응답

Birthday Problem

어느 날에 몇 명씩 생일이 같은가?

01월01일 3
01월02일 2
01월03일 6
01월04일 2
01월06일 2
01월08일 2
01월09일 2
01월10일 3
01월13일 6
01월14일 5
01월15일 3
01월17일 3
01월18일 3
01월19일 6
01월21일 3
01월22일 5
01월24일 2
01월25일 2
01월28일 4
01월29일 3
01월31일 2
02월01일 2
02월02일 2
02월05일 3
02월06일 4
02월07일 5
02월08일 3
02월09일 3
02월10일 2
02월11일 2
02월13일 3
02월15일 2
02월16일 4
02월17일 3
02월18일 4
02월19일 5
02월21일 4
02월22일 2
02월23일 3
02월24일 2
02월25일 2
02월26일 4
02월27일 6
03월01일 3
03월02일 4
03월04일 4
03월05일 4
03월06일 2
03월08일 5
03월10일 5
03월11일 4
03월12일 5
03월14일 4
03월15일 2
03월16일 2
03월18일 2
03월19일 2
03월20일 3
03월22일 4
03월23일 5
03월24일 5
03월25일 4
03월26일 3
03월27일 3
03월29일 2
04월01일 2
04월02일 2
04월03일 5
04월04일 3
04월05일 2
04월06일 3
04월07일 3
04월09일 2
04월10일 5
04월12일 4
04월13일 4
04월14일 3
04월15일 2
04월20일 3
04월22일 6
04월23일 2
04월24일 5
04월26일 2
04월28일 3
04월29일 4
05월01일 4
05월03일 5
05월05일 3
05월06일 5
05월07일 5
05월09일 2
05월10일 5
05월12일 4
05월14일 2
05월15일 3
05월16일 2
05월18일 2
05월22일 2
05월23일 2
05월26일 2
05월27일 4
05월29일 2
05월31일 2
06월01일 2
06월02일 5
06월07일 2
06월08일 3
06월11일 2
06월12일 2
06월13일 2
06월17일 2
06월18일 4
06월19일 4
06월20일 3
06월22일 5
06월24일 4
06월25일 3
06월28일 3
07월05일 2
07월06일 2
07월07일 2
07월11일 4
07월12일 2
07월15일 2
07월16일 2
07월17일 3
07월19일 3
07월21일 2
07월22일 2
07월23일 3
07월25일 2
07월28일 2
07월29일 4
07월31일 2
08월02일 6
08월03일 3
08월04일 2
08월07일 4
08월08일 2
08월09일 3
08월10일 5
08월12일 3
08월13일 6
08월15일 3
08월17일 5
08월18일 3
08월19일 3
08월20일 6
08월21일 2
08월22일 3
08월24일 5
08월25일 2
08월28일 2
08월30일 5
08월31일 2
09월02일 2
09월03일 2
09월05일 2
09월06일 3
09월08일 2
09월12일 2
09월13일 2
09월15일 2
09월16일 6
09월17일 3
09월18일 3
09월20일 4
09월21일 5
09월22일 3
09월23일 3
09월26일 2
09월27일 3
09월28일 2
10월01일 3
10월04일 4
10월06일 3
10월07일 2
10월08일 6
10월10일 5
10월11일 2
10월13일 2
10월14일 3
10월15일 2
10월17일 2
10월18일 6
10월19일 2
10월20일 6
10월21일 3
10월24일 2
10월25일 3
10월26일 3
10월28일 4
10월29일 3
10월30일 4
10월31일 2
11월02일 2
11월05일 5
11월06일 3
11월07일 2
11월09일 2
11월11일 2
11월12일 2
11월13일 4
11월16일 2
11월17일 2
11월18일 5
11월19일 2
11월22일 2
11월25일 3
11월28일 2
12월02일 2
12월04일 5
12월05일 4
12월06일 2
12월07일 2
12월09일 2
12월13일 4
12월14일 5
12월16일 2
12월17일 6
12월18일 2
12월21일 3
12월23일 4
12월24일 4
12월29일 2
12월30일 2
계 711

생일이 같은 사람은 몇 명 정도 기대되는가?

생일이 같은 날은 226 일 이다. \(N\)을 전체 인원이라 할 때, 기대 인원은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\}\), 분산은 \(N\times\{1- (\frac{364}{365})^{N-1}\} + N\times(N-1)\times\{1-(\frac{363}{365})^{N-2}\}\)로 계산된다.

무응답이거나 결석한 학생을 제외한 응답 인원 804명에 대하여 기대인원을 계산하면 715.2명, 표준오차는 26.7명으로 계산되어 관찰된 값이 그 범위에 잘 들어감을 알 수 있다.

기대되는 인원

## [1] 715.2

표준오차

## [1] 26.7

태어난 달의 분포는?

1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 계
Red 33 39 40 37 27 27 24 43 28 44 32 27 401
Black 42 36 43 37 37 32 23 40 28 33 19 33 403
계 75 75 83 74 64 59 47 83 56 77 51 60 804

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
8.905 11 0.6307

월별로 고르게 출생하였는가?

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
25.19 11 0.008539 * *

Matching Problem

응답 분포

  Geordie Chelsea Hotel II Life is Rain 계
Urian Heep 251 274 173 106 804
Leonard Cohen 350 152 225 77 804
Joan Baez 135 171 321 177 804
Marmalade 68 207 85 444 804
계 804 804 804 804 3216

응답분포(가수별 %)

  Geordie Chelsea Hotel II Life is Rain 계
Urian Heep (Rain) 31.2 34.1 21.5 13.2 100
Leonard Cohen (Chelsea Hotel II) 43.5 18.9 28 9.6 100
Joan Baez (Geordie) 16.8 21.3 39.9 22 100
Marmalade (Life is) 8.5 25.7 10.6 55.2 100

정답갯수의 분포

  0개 1개 2개 4개 계
Red 130 199 67 5 401
Black 128 203 66 6 403
계 258 402 133 11 804

랜덤화 효과

Pearson’s Chi-squared test: .
Test statistic df P value
0.1488 3 0.9854

Observed vs Expected

랜덤하게 골랐다면, 각각의 확률은 9/24, 8/24, 6/24, 1/24 입니다. 응답인원 804명을 각 확률에 곱해보면 이론적으로 기대되는 인원이 계산됩니다. 확률분포로부터 기대하는 값과 관찰된 값이 벗어나는 것을 관찰할 수 있습니다. 인터넷 검색금지를 거의 지키지 않은 것 같습니다. 지난 학기와 비교해 보십시요. 한 가지, 기대값과 표준편차가 다 1이라고 해서 1개 맞추는 사람들이 가장 많은 게 아닙니다.

Observed vs Expected
  0개 1개 2개 4개 계
Observed 258.0 402.0 133.0 11.0 804.0
Expected 301.5 268.0 201.0 33.5 804.0
Difference -43.5 134.0 -68.0 -22.5 0.0

매칭 모델 카이제곱 적합도 테스트

Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
111.4 3 5.502e-24 * * *

직관과 어긋나는 용어

연비

1,200 킬로미터룰 주행한다고 해 봅시다. ’가’는 120리터에서 100리터로 20리터를 절감하고, ’나’는 40리터에서 30리터로 10리터를 절감하게 됩니다. 따라서 ’가’운전자가 이전보다 더 절감합니다. 연비라는 용어가 주는 직관과는 잘 맞지 않다는 것을 여러분의 응답에서 잘 알 수 있습니다. 연비 높은 차량으로 바꾸는 것이 더 절감할 것이라는 응답이 무려 60%를 넘고 있습니다. 악마는 디테일에 있습니다.

집계

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
Red 170 231 401
Black 119 284 403
계 289 515 804
Chi-squared test for given probabilities: .
Test statistic df P value
0.004975 1 0.9438

% 비교.

연비 10 => 12 연비 30 => 40 계
35.9 64.1 100.0

Monty Hall 문제

문항 배열 효과?

Red

Black

염소가 들어있는 문을 보여줌으로써 다른 문에 자동차가 들어 있을 확률은 2/3로 늘어나므로 바꾸는 것이 적절한 판단임. Red와 Black의 차이는 “바꾼다”와 “고수한다”의 순서를 바꾼 것으로 “바꾼다”를 앞에 놓은 Black 집단에서 바꾼다는 응답이 다소 높게 나왔으나 통계적으로 유의한 수준은 아님.

집계

  고수한다 바꾼다 계
Red 261 140 401
Black 247 156 403
계 508 296 804
Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction: .
Test statistic df P value
1.088 1 0.2969

% 비교.

  고수한다 바꾼다 계
Red 65.1 34.9 100.0
Black 61.3 38.7 100.0

합산(%)

  고수한다 바꾼다 계
계 63.2 36.8 100.0

Mosaic Plot

일 단위 마감 시간으로부터 제출 시간의 분포

분포표

일 단위
  [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] (5,6] (6,7] (7,8] (8,9] (9,10] (10,11] (11,12] (12,13] (13,14]
Red 130 14 15 8 11 10 11 53 30 21 12 18 23 45
Black 126 27 12 9 12 9 7 48 22 28 21 16 29 37
Pearson’s Chi-squared test with simulated p-value (based on 2000 replicates): .
Test statistic df P value
12.08 NA 0.5407

막대그래프

Mosaic Plot

제출 시간 분포의 변화