Graphical Iteration

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Graphical Iteration dalam konteks Kalkulus Mosaik mengintegrasikan konsep visualisasi grafik dengan konsep iterasi untuk memahami dan menyelesaikan masalah optimasi atau masalah matematika yang melibatkan pengulangan. Pendekatan ini memungkinkan kita menggunakan elemen visual untuk mengidentifikasi, memantau, dan memahami perubahan yang terjadi selama proses iterasi dalam konteks optimasi atau analisis matematis.

Berikut beberapa konsep dan elemen yang terkait dengan Iterasi Grafis dalam Kalkulus Mosaik:

1. Visualisasi Fungsi dan Iterasi: Dalam Iterasi Grafis, kami menggunakan visualisasi grafik untuk merepresentasikan fungsi matematika yang ingin kami optimalkan. Grafik ini dapat membantu kita memahami bagaimana suatu fungsi berperilaku dan bagaimana perubahan variabel mempengaruhi hasilnya. Selama proses iterasi, visualisasi grafik ini diperbarui untuk mencerminkan kemajuan solusi.

2. Memantau Perubahan: Melalui visualisasi grafik, kita dapat memantau perubahan nilai fungsi tujuan atau kondisi lain selama iterasi. Hal ini membantu kita melihat apakah solusinya semakin mendekati kondisi optimal atau tidak.

3. Mempersempit Area Pencarian: Visualisasi juga dapat digunakan untuk menunjukkan penyempitan area pencarian solusi seiring berjalannya iterasi. Hal ini biasa terjadi pada metode optimasi dimana solusi mendekati nilai optimal.

4. Keputusan Iterasi: Grafik juga dapat digunakan untuk membuat keputusan selama iterasi. Misalnya, jika grafik menunjukkan bahwa solusi menjauh dari nilai optimal, kita mungkin perlu mengubah parameter atau metode iterasi yang digunakan.

5. Interaktivitas: Iterasi Grafis dapat bersifat interaktif, memungkinkan pengguna berinteraksi dengan grafik, mengubah parameter, atau mengambil tindakan berdasarkan apa yang mereka lihat dalam visualisasi.

library(ggplot2)

# Langkah Pertama - Fungsi untuk menghitung akar kuadrat dengan metode Newton-Raphson
sqrt_newton_raphson <- function(x, guess, tolerance = 1e-6, max_iter = 100) {
  results <- data.frame(iteration = numeric(), guess = numeric())
  
  for (iteration in 1:max_iter) {
    new_guess <- (guess + x / guess) / 2
    
    results <- rbind(results, data.frame(iteration = iteration, guess = guess))
    
    if (abs(new_guess - guess) < tolerance) {
      return(list(result = new_guess, steps = results))
    }
    
    guess <- new_guess
  }
  
  cat("Iterasi maksimum tercapai.")
  return(list(result = guess, steps = results))
}

# Langkah kedua - Contoh penggunaan fungsi untuk menghitung akar kuadrat dari 55
x <- 55
initial_guess <- x / 2  # Tebakan awal: setengah dari x
result <- sqrt_newton_raphson(x, initial_guess)

# Langkah ketiga - Visualisasi iterasi
ggplot(result$steps, aes(x = iteration, y = guess)) +
  geom_line() +
  geom_hline(yintercept = sqrt(x), linetype = "dashed", color = "deeppink") +
  labs(title = "Graphical Iteration dengan Metode Newton-Raphson",
       x = "Iterasi", y = "Tebakan") +
  theme_minimal()