#Medidas estadisticas
##Caso edades de estudiantes
Se pregunto a los estudiantes del curso, ¿Cuantos años tienes?, El objetivo es obtener medidas estadisticas a partir de sus datos.
Los datos son:
#Edades
edades <- c(18,19,18,19,18,20,19,18,19,19,20,17,18,21,21,18)La media aritmética (media o promedio) de un conjunto de valores de una variable es la suma de dichos valores dividida entre el número de valores. Se denota por \(\bar{x}\)
#Opcion 1
promedio = sum(edades)/length(edades)
promedio## [1] 18.875#Opcion 2
mean(edades)## [1] 18.875Interpretacion_ La edad promediode los estudiantes del curso es: 18.88 años
Representa el valor que, al ordenar todos los valores de menor a mayor, se encuentra al medio. En caso que el número de valores sea par, la mediana es el promedio de los dos valores de en medio. Cuando la variable es de tipo ordinal, la mediana es la mejor medida para representar la tendencia central.
median(edades)## [1] 19El valor de la mediana es: 19
Interpretacion: El 50% de los estudiantes del curso su edad maxima es 19 años. El otro 50% (la mitad) su valor minimo es 19 años.
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
#Opcion 1 (tabla)
table(edades)## edades
## 17 18 19 20 21
## 1 6 5 2 2#Opcion 2
library(modeest)## Warning: package 'modeest' was built under R version 4.3.2mfv(edades)## [1] 18Ojo: Se puede tener los siguientes resultados
Unimodal; Una sola moda Bimodal: Dos modas Multimodal: Mas de los modas Amodal: No hay valor mas frecuente
Interpretacion: Las edades mas frecuentes (que mas se repiten) son 18 años respectivamente
#Medidas de variabilidad o dispercion
##Rango La medida de variabilidad más sencilla es el Rango, para calcular esta medida hay que restar el valor máximo de los datos menos el valor menor. Rango = Valor máximo – Valor mínimo
#Opcion 1
rango = max(edades) - min(edades)
rango## [1] 4#Opcion 2
range(edades) #Ojo que se tiene que restar las salidas## [1] 17 21##Varianza
Representa en cuanto difiere el valor de cada observación (xi) de la media de los datos (cuadrada). A diferencia de las medidas anteriores, la varianza emplea todos los datos disponibles de la variable. Se recomienda su uso cuando se compara las variabilidades de dos o más variables.
\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}\)
var(edades)## [1] 1.316667##Desviacion estandar
Llamada también desviación típica, es la medida de dispersión más importante y de mayor uso en trabajos estadísticos. Un valor relativamente grande, significa, que la generosidad de los datos está alejados de la media y así recíprocamente. Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
#Opcion 1
sqrt(var(edades))## [1] 1.147461#Opcion 2
sd(edades)## [1] 1.147461Interpretacion: La variabilidad promedio de los datos respecto a la media es de 1.147461
opción: Las edades de los estudiantes del curso se alejan de la media 1.147461 en promedio.
##Coeficiente de variacion
El coeficiente de variación (CV) es una medida estadística que indica porcentualmente qué tan separados están los datos en relación con su promedio. Se obtiene al dividir la desviación estándar (S) entre el promedio \(\bar{x}\)
\[C V=\frac{S}{\bar{x}} \times 100\] • Si CV ≤ 30%, entonces la distribución es homogénea y la media es representativa. • Si CV > 30%, entonces la distribución no es homogénea y la media no es representativa. En este caso debemos tomar la mediana como medida representativa.
coef_var <- sd(edades)/mean(edades)*100
coef_var## [1] 6.079263Interpretacion:
como el cv es 6.079263 ≤ 30%,, entonces la distribución de las edades es homogenea y la media es representativa
##Otra forma es obtenerlo es:
#Con la funcion sumary
summary(edades)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 17.00 18.00 19.00 18.88 19.25 21.00##Con la funcion psych
library(psych)
describe(edades)Tarea: