Medidas estadísticas

Caso edades de estudiantes

Se preguntó a los estudiantes del curso, ¿Cuántos años tienes?. El objetivo es obtener medidas estadísticas a partir sus datos.

Los datos son:

#Edades
edades <- c(18,19,18,19,18,20,19,19,18,19,19,20,17,18,21,21,18)

Medidas estadísticas de tendencia central

Media arimética

La media aritmética (media o promedio) de un conjunto de valores de una variable es la suma de dichos valores dividida entre el número de valores. Se denota por \(\bar{x}\)

# Opción 1
promedio = sum(edades)/length(edades)
promedio
## [1] 18.88235
# Opción 2
mean(edades)
## [1] 18.88235

Intenpretación: La edad promedio de los estudiantes del curso es: 18.88 años

Mediana

Representa el valor que, al ordenar todos los valores de menor a mayor, se encuentra al medio. En caso que el número de valores sea par, la mediana es el promedio de los dos valores de en medio. Cuando la variable es de tipo ordinal, la mediana es la mejor medida para representar la tendencia central.

median(edades)
## [1] 19

El valor de la mediana es: 19

Interpretación: el 50% de los estudiantes del curso su edad máxima es 19 años. El otro 50% su valor mínimo es 19 años

Moda

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

#Opción 1 (tabla)
table(edades)
## edades
## 17 18 19 20 21 
##  1  6  6  2  2
# Opción 2
library(modeest)
mfv(edades)
## [1] 18 19

Ojo: Se puede tener los siguentes resultados:

Unimodal: Una sola moda Bimodal; dos modal Multimodal: mas de dos modal Amodal: no hay valor más frecuente

Interpretación: Las edades más frecuentes(que más se repiten) son 18 y 19 años.

Medidas de variabilidad o disperción

Rango

La medida de variabilidad más sencilla es el Rango, para calcular esta medida hay que restar el valor máximo de los datos menos el valor menor.

Rango = Valor máximo – Valor mínimo

#Opcion 1
rango = max(edades) - min(edades)
rango
## [1] 4
#Opcion 2
range(edades) #Ojo que se tiene que restar las salidas
## [1] 17 21

Varianza

Representa en cuanto difiere el valor de cada observación (xi) de la media de los datos. A diferencia de las medidas anteriores, la varianza emplea todos los datos disponibles de la variable. Se recomienda su uso cuando se compara las variabilidades de dos o más variables.

\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}\)

var(edades)
## [1] 1.235294

Desviación estandart

Llamada también desviación típica, es la medida de dispersión más importante y de mayor uso en trabajos estadísticos. Un valor relativamente grande, significa, que la generosidad de los datos está alejados de la media y así recíprocamente. Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

#Opción 1:
sqrt(var(edades))
## [1] 1.111438
#Opción 2:
sd(edades)
## [1] 1.111438

Interpretación: La variabilidad promedio de los datos respecto a la media es: 1.111438.

Opción 2:

Las edades de los estudiantes del curso se alejan de la media 1.111438 del promedio.

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación (CV) es una medida estadística que indica porcentualmente qué tan separados están los datos en relación con su promedio. Se obtiene al dividir la desviación estándar (S) entre el promedio (\(\bar{x}\))

\[ C V=\frac{S}{\bar{x}} \times 100 \]

• Si CV ≤ 30%, entonces la distribución es homogénea y la media es representativa. • Si CV > 30%, entonces la distribución no es homogénea y la media no es representativa. En este caso debemos tomar la mediana como medida representativa.

coef_var <- sd(edades) / mean(edades) * 100
coef_var
## [1] 5.88612

Interpretación: como el coeficionte de varianción es 5.88 ≤ 30% entonces la distribución de las edades.

#con la funcion sumary
summary(edades)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   17.00   18.00   19.00   18.88   19.00   21.00

con la funcion #psych

# con la funcion #psych
library(psych)
describe(edades)

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