Orang-orang menyelesaikan tugas matematika yang akrab dengan hampir tidak ada upaya mental: membandingkan dua angka untuk menentukan mana yang lebih besar. Ini mudah karena kami telah mengadopsi sistem untuk menulis angka yang membuatnya mudah. Bagi orang Romawi dan Eropa hingga abad ke-13, jumlahnya sulit untuk dikerjakan. Misalnya, manakah dari ketiga angka ini yang lebih besar?
Anda dapat melihat jawabannya secara sekilas. Algoritmanya mudah: pilih nomor dengan jumlah digit terbesar. Jika ada dasi, lihat digit pertama. Jika masih ada dasi, lihat digit berikutnya. Sebaliknya, dibutuhkan lebih banyak pekerjaan dengan angka Romawi. Misalnya, IC sekitar lima belas kali lebih besar dari VI, meskipun I jauh lebih kecil dari V.
Kami akan merujuk untuk menilai ukuran angka dengan hitungan digitnya seperti membaca besarnya angka. Untuk memulai, pertimbangkan angka yang dimulai dengan 1 diikuti oleh nol, misalnya 100 atau 1000. Kami akan menghitung besarnya sebagai jumlah nol: 100 memiliki besaran 2 dan 1000 memiliki besaran 3. Dalam membandingkan angka dengan besarnya, kita mengatakan hal-hal seperti, “1000 adalah urutan besarnya lebih besar dari 100,” atau “1.000.000” adalah lima urutan besarnya lebih besar dari 10.
Banyak fenomena dan kuantitas lebih baik dipahami dalam hal besarnya daripada dalam hal jumlah. Contoh: Hewan, termasuk manusia, berkeliling dunia dalam berbagai kondisi pencahayaan, dari sinar matahari yang cerah di siang hari hingga bayangan redup setengah bulan. Untuk dapat melihat dalam kondisi yang beragam seperti itu, mata perlu merespons intensitas cahaya di banyak urutan besarnya.
Lux adalah unit iluminasi di Système internasional. Tabel ini1 Menunjukkan iluminasi dalam berbagai pengaturan luar ruangan yang familier:
| Illuminance | Keadaan |
|---|---|
| 110,000 lux | Sinar matahari yang cerah |
| 20,000 lux | Teduh diterangi oleh seluruh langit biru jernih, tengah hari |
| 1,000 lux | Hari mendung yang khas, tengah hari |
| 400 lux | Matahari terbit atau terbenam pada hari yang cerah (pencahayaan sekitar) |
| 0,25 lux | Bulan purnama, langit malam cerah |
| 0.01 lux | Seperempat Bulan, langit malam cerah |
Untuk makhluk yang aktif baik siang maupun malam, mata harus peka terhadap 7 urutan besarnya pencahayaan. Untuk mencapai hal ini, mata menggunakan beberapa mekanisme: kontraksi atau pelebaran pupil menyumbang sekitar 1 urutan besarnya, fotopik (warna, kerucut) versus skotopik (hitam-putih, batang, malam hari) mencakup sekitar 3 urutan besarnya, adaptasi selama beberapa menit (1 urutan), menyipitkan mata (1 urutan).
Lebih mengesankan lagi, persepsi manusia tentang suara mencakup lebih dari 16 urutan besarnya dalam hal energi yang menimpa gendang telinga. Kepadatan energi suara yang dapat dilihat berkisar dari ambang pendengaran pada 0,00000000000001 Watt per meter persegi hingga tingkat percakapan 0,000001 W / m2 hingga 0,1 W/m2 Di barisan depan konser rock. Tetapi dalam hal persepsi subjektif kita tentang kenyaringan, setiap urutan perubahan besarnya dirasakan dengan cara yang sama, apakah itu dari lalu lintas jalan ke penyedot debu atau dari bisikan ke percakapan normal. (Unit pengukuran suara adalah desibel (dB), dengan 10 desibel sesuai dengan urutan besarnya kepadatan energi suara.)
Tentu saja, banyak fenomena tidak terwakili dengan baik dalam hal urutan besarnya. Misalnya, perbedaan antara suhu tubuh normal dan demam tinggi adalah 0,01 kali lipat suhu.2 Peningkatan 1 urutan besarnya tekanan darah dari tingkat normal akan menyebabkan kematian instan! Perbedaan antara orang dewasa yang sangat tinggi dan orang dewasa yang sangat pendek adalah sekitar 1/4 dari urutan besarnya.
Urutan besarnya digunakan ketika perbandingan yang relevan adalah rasio. “Sebuah mobil 10 kali lebih cepat dari seseorang,” mengacu pada rasio kecepatan. Sebaliknya, jumlah seperti suhu tubuh, tekanan darah, dan tinggi orang dewasa dibandingkan dengan perbedaan. Demam adalah 2∘C lebih tinggi suhunya dari biasanya. Peningkatan tekanan darah 30 mmHg kemungkinan akan sesuai dengan pengembangan hipertensi. Orang dewasa yang sangat tinggi dan sangat pendek berbeda sekitar 2 kaki.
Satu petunjuk bahwa berpikir dalam hal urutan besarnya sesuai adalah ketika Anda bekerja dengan satu set objek yang rentang ukurannya mencakup satu atau banyak faktor 2. Membandingkan pemain bisbol dan bola basket? Mungkin tidak perlu pesanan besarnya. Membandingkan bayi, anak-anak, dan orang dewasa dalam hal tinggi atau berat badan? Urutan besarnya mungkin berguna. Membandingkan sepeda? Sebagian besar mereka cocok dalam kisaran 2 dalam hal ukuran, berat, dan kecepatan (tetapi tidak biaya!). Membandingkan mobil, SUV, dan truk? Perbedaan dengan faktor 2 adalah rutin, jadi berpikir dalam hal urutan besarnya cenderung sesuai.
Petunjuk lain adalah apakah “nol” berarti “tidak ada.” Suhu harian di musim dingin sering mendekati “nol” pada skala Fahrenheit atau Celcius, tetapi itu sama sekali tidak berarti tidak ada panas sama sekali. Timbangan itu sewenang-wenang. Cara lain untuk memikirkan petunjuk ini adalah apakah nilai negatif bermakna. Jika demikian, berpikir dalam hal urutan besarnya tidak mungkin berguna.