Matematika bergerak

Matematika bergerak kalkulus memiliki sejarah yang panjang dan berkembang seiring waktu. Kalkulus adalah cabang matematika yang mempelajari perubahan dan gerak, dan dikembangkan oleh beberapa matematikawan terkenal. Asal usul kalkulus dapat ditelusuri melalui beberapa tahap kunci dalam sejarah matematika.

  1. Yunani Kuno:

    • Ide-ide awal kalkulus dapat ditemukan dalam karya-karya matematikawan Yunani seperti Eudoxus, Archimedes, dan Zeno. Mereka mulai memahami konsep limit dan perubahan secara intuitif.

  2. Abad Pertengahan:

    • Ilmuwan Muslim seperti Alhazen dan Al-Biruni membuat kontribusi dalam pemahaman konsep matematika yang berkaitan dengan perubahan dan infinity.

  3. Renaissance:

    • René Descartes dan Pierre de Fermat memberikan fondasi untuk geometri analitis pada abad ke-17, yang merupakan landasan penting untuk perkembangan kalkulus.

  4. Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz:

    • Pada akhir abad ke-17, Isaac Newton di Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz di Jerman secara independen mengembangkan metode kalkulus yang lebih sistematis. Newton menggunakan konsep turunan dan integral untuk memecahkan masalah fisika, sementara Leibniz memperkenalkan notasi yang masih digunakan hingga hari ini.

  5. Penerimaan dan Pengembangan:

    • Kalkulus mulai diakui sebagai cabang matematika yang sah dan mulai diajarkan secara luas pada abad ke-18. Matematikawan seperti Euler dan Cauchy membantu mengembangkan dan mengklarifikasi konsep-konsep kalkulus.

Sejak saat itu, kalkulus terus berkembang dan menjadi salah satu alat matematika paling penting dalam memahami fenomena fisika, ekonomi, dan banyak bidang ilmu lainnya. Perkembangan ini menjadi landasan bagi banyak cabang ilmu pengetahuan dan teknologi modern.

Pertanyaan-pertanyaan yang memulai semuanya berkaitan dengan gerakan planet dan kelereng. Dalam bahasa yang lebih teknis, “balistik,” ilmu bola. Ada kata-kata untuk menggambarkan kecepatan: cepat dan lambat. Ada kata-kata untuk menggambarkan kekuatan: kuat dan lemah, berat dan ringan. Dan ada kata-kata untuk menggambarkan lokasi dan jarak: jauh dan dekat, panjang dan pendek, di sana-sini. Tetapi apa hubungan di antara hal-hal ini? Dan bagaimana waktu cocok, kuantitas tak berwujud yang memiliki aspek lokasi (panjang dan pendek) dan kecepatan (cepat dan lambat)?

Galileo (1564-1642) mulai menggelindingkan bola.1 Sebagai putra seorang musisi dan ahli teori musik, ia memiliki rasa waktu musik, ketukan interval yang stabil. Ketika seorang mahasiswa kedokteran di Pisa, ia mencatat bahwa pendulum berayun membuat waktu yang dapat diandalkan, terlepas dari amplitudo ayunan mereka. Setelah secara tidak sengaja menghadiri kuliah geometri, ia beralih ke matematika dan filsafat alam.

Menggunakan peralatannya yang baru dikembangkan, teleskop, pengamatan Galileo menempatkannya pada jalur tabrakan dengan kebenaran klasik yang diterima tentang sifat planet-planet. Mencari untuk memahami gravitasi, ia membangun sebuah alat yang memungkinkan dia secara akurat untuk mengukur posisi pada saat bola bergulir menuruni jalan lurus. Gerbang berlonceng yang dia buat untuk menandai bagian bola ditempatkan secara merata dalam waktu musik: 1, 2, 3, 4, .… Untuk mendapatkan jarak yang merata ini dalam waktu, Galileo menemukan dia harus memposisikan gerbang secara tidak merata. Mendefinisikan sebagai 1 jarak gerbang pertama dari titik pelepasan bola, gerbang berada di posisi 1, 4, 9, 16, .…

Pengamatan Galileo dan kenaikan pertama &; kedua mereka.

t x(t) kenaikan pertama kenaikan kedua
0 0 1 2
1 1 3 2
2 4 5 2
3 9 7
4 16

Siapa pun yang akrab dengan kuadrat bilangan bulat dapat melihat pola dalam 1, 4, 9, 16, .… Untuk menunjukkan polanya, Galileo mengambil perbedaan antara posisi berturut-turut, apa yang akan kita sebut “kenaikan pertama.”