Kuantitas matematis adalah jumlah. Bagaimana kita mengukur jumlah tergantung pada jenis barang yang kita ukur. Hal-hal dunia nyata mungkin massa atau waktu atau panjang. Sama baiknya bisa berupa kecepatan atau volume atau momentum atau hasil jagung tahunan per hektar. Kita hidup di dunia hal-hal seperti itu, beberapa di antaranya nyata (misalnya, jagung, massa, kekuatan) dan beberapa di antaranya lebih sulit untuk mendapatkan tangan dan pikiran Anda di sekitar (akselerasi, hasil panen, ekonomi bahan bakar). Penggunaan kalkulus yang penting adalah membantu kita mengkonseptualisasikan hal-hal abstrak sebagai komposisi matematika dari hal-hal yang lebih sederhana. Misalnya, hasil panen menggabungkan massa dengan panjang dan waktu. Kemudian, Anda akan melihat kami menggunakan dimensi istilah yang terdengar lebih ilmiah daripada “barang.”
Bab 15 mencakup satuan dan dimensi.
Kebanyakan orang cenderung berpikir “kuantitas” sama dengan “angka”. Ini bisa dimengerti tetapi salah arah. Dengan sendirinya angka tidak ada artinya. Apa arti angka 5 tanpa konteks yang lebih banyak? Kuantitas, di sisi lain, menggabungkan angka dengan konteks yang sesuai untuk menggambarkan sejumlah barang.
Hal pertama yang perlu Anda ketahui tentang kuantitas apa pun adalah jenis barang yang dijelaskannya. “Mil” adalah semacam hal: panjang. Satu meter adalah jenis barang yang sama: panjang. Satu liter adalah jenis barang yang berbeda: volume. Satu galon dan satu acre-foot adalah jenis barang yang sama: volume. Tapi satu inci (panjang) bukanlah jenis barang yang sama dengan satu jam (waktu).
“Barang,” seperti yang kami maksud di sini, adalah apa yang kami ukur. Seperti yang Anda ketahui, kami mengukur dengan satuan. Unit yang sesuai tergantung pada jenis barang. Meter, mil, dan mikron adalah satuan panjang yang sesuai, meskipun panjang sebenarnya dari satuan ini sangat berbeda. (Satu mil kira-kira 1,6 juta milimeter.)
Hanya setelah Anda mengetahui satuan, angka tersebut memiliki arti sebagai kuantitas: angka hanyalah bagian dari menentukan kuantitas.
Contoh: Anda tidak dapat menambahkan kaki dan hektar. Mereka menggambarkan berbagai macam hal: panjang versus luas. Namun Anda dapat melipatgandakan kaki dan hektar. Unit “acre-foot” banyak digunakan dalam pengelolaan sumber daya air.
Inilah perbedaan yang menonjol antara angka dan kuantitas dalam hal kalkulus: Segala macam aritmatika dan operasi matematika lainnya berlaku untuk angka: penambahan, perkalian, akar kuadrat, dll. Tetapi untuk kuantitas, hanya perkalian dan pembagian yang diizinkan secara universal. Untuk penjumlahan dan pengurangan, akar kuadrat, dan semacamnya, operasi hanya masuk akal jika dimensinya cocok.
Matematika satuan dan dimensi bagi dunia teknis adalah akal sehat dalam dunia kita sehari-hari. Misalnya (dan ini mungkin tidak masuk akal pada saat ini), jika orang mengatakan kepada saya bahwa mereka mengambil akar kuadrat dari 10 liter, saya segera tahu bahwa mereka hanya salah atau bahwa mereka belum memberi tahu saya elemen-elemen penting dari situasi tersebut. Seolah-olah seseorang berkata, “Saya berenang melintasi lapangan tenis.” Anda tahu orang itu menggunakan kata kerja yang salah — berjalan atau berlari akan berhasil — atau bahwa itu bukan lapangan tenis, atau bahwa sesuatu yang penting tidak disebutkan, mungkin, “Selama banjir, saya berenang melintasi lapangan tenis.”