Low-order polynomials sesuai Mosaic Calculus (Part 1)

———————————————————–

Salis Qodri Mufti Muhammad // 230605110069 // Kelas C

Mata Kuliah : Kalkulus // Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, S.Si, M.Kom

Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

===========================================================

Polinomial

Ingatlah bahwa monomial adalah fungsi hukum pangkat dengan eksponen bilangan bulat non-negatif: $x^0$, $x^1$, $x^2$, $x^3$, dan seterusnya. Kata “dan seterusnya” mengacu pada eksponen bilangan bulat yang lebih tinggi seperti $x^4$ atau $x^{51}$ atau $x^{213}$, Untuk nama tapi beberapa. Nama yang lebih umum untuk kombinasi linear monomial adalah polinomial.

Misalnya, polinomial orde kelima terdiri dari kombinasi linier monomial hingga orde 5. Artinya, hingga $x^5$. Ini akan memiliki enam suku karena kita menghitung urutan monomial yang dimulai dengan 0.

$$g(t)\equiv a_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3+a_4{t}^4+a_5{t}^5.$$

Tantangan dalam membentuk polinomial adalah menemukan pengali skalar—biasanya disebut koefisien jika menyangkut polinomial—yang memberikan bentuk yang kita inginkan. Ini mungkin tampak seperti tugas yang menakutkan, dan ini adalah tugas manusia. Namun hal ini dapat dengan mudah ditangani dengan menggunakan volume aritmatika, terlalu banyak aritmatika yang dapat dilakukan manusia tetapi cocok untuk mesin komputasi.

Model polinomial orde rendah

Polinomial secara umum dapat menunjukkan berbagai macam pola seperti ular. Polinomial orde kelima dapat memiliki hingga empat kurva internal. Polinomial orde sepuluh dapat memiliki 9 kurva internal, dan seterusnya. Namun, jarang ada kebutuhan untuk menghasilkan fungsi dengan semua kurva tersebut. Sebaliknya, banyak pekerjaan pemodelan dapat diselesaikan hanya dengan polinomial orde pertama (tidak ada kurva internal) atau polinomial orde kedua (satu kurva internal).

$$\begin{array}{rc}\mathbf{\text{First-order: }}& f_1(t)\equiv b_0+b_{1}t\\ \mathbf{\text{Second-order: }}& f_2(t)\equiv c_0+c_{1}t+c_2{t}^2\end{array}$$

Anda mungkin lebih suka menganggap polinomial orde pertama sebagai fungsi garis lurus. Demikian pula, polinomial orde kedua juga dikenal sebagai “kuadrat” atau bahkan “parabola”. Meskipun demikian, ada baiknya untuk melihatnya sebagai polinomial yang dibedakan berdasarkan urutannya. Hal ini menempatkan mereka ke dalam kerangka umum, yang semuanya dapat ditangani oleh teknologi kombinasi linier. Dan polinomial juga bisa melibatkan lebih dari satu masukan. Misalnya, berikut tiga bentuk polinomial yang melibatkan masukan $x$ dan $x$:

$$\begin{array}{rcl}{h}_a(x,y)& \equiv & {\alpha }_0+{\alpha }_{x}x+{\alpha }_{y}y\\ h_b(x,y)& \equiv & {\beta }_0+{\beta }_{x}x+{\beta }_{y}y+{\beta }_{xy}xy\\ h_c(x,y)& \equiv & {\gamma }_0+{\gamma }_{x}x+{\gamma }_{y}y+{\gamma }_{xy}xy+{\gamma }_{xx}{x}^2+{\gamma }_{yy}{y}^2\end{array}$$

Alasan untuk bekerja dengan polinomial orde pertama dan kedua berakar pada pengalaman para pemodel. Polinomial orde kedua memberikan sejumlah fleksibilitas yang berguna namun tetap sederhana dan menghindari kesalahan.

———————————————————–

Reference : https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/05-low-order-polynomials.html