Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Prodi : Teknik Informatika
Fakultas : Sains dan Teknologi
Dosen : Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom
Numerical iteration adalah proses pengulangan operasi matematika pada suatu nilai atau rangkaian nilai untuk mendekati solusi suatu masalah. Dalam konteks ini, “numerical” mengacu pada penggunaan metode numerik atau teknik matematika untuk mendekati solusi, dan “iteration” merujuk pada pengulangan langkah-langkah tersebut.
Metode numerik yang melibatkan iterasi sering digunakan untuk memecahkan masalah yang sulit atau tidak memiliki solusi analitis yang eksplisit. Contohnya termasuk metode iterasi untuk mencari akar persamaan, algoritma optimasi yang melibatkan pengulangan untuk mencari solusi optimal, dan berbagai teknik lainnya yang memanfaatkan konsep pengulangan dalam dunia numerik.
Penerapan numerical iteration sangat umum dalam berbagai bidang seperti ilmu komputer, statistika, ilmu data, dan rekayasa. Penggunaannya membantu memecahkan masalah kompleks dengan pendekatan yang lebih komputasional dan numerik.
newton_raphson <- function(x, tol = 1e-6, max_iter = 100) {
iter <- 0
while (abs(x^2 - 6) > tol && iter < max_iter) {
x <- x - (x^2 - 6) / (2 * x)
iter <- iter + 1
}
return(x)
}
# Uji metode Newton-Raphson
result <- newton_raphson(1.5)
print(result)## [1] 2.44949gradient_descent <- function(x, learning_rate = 0.01, tol = 1e-6, max_iter = 100) {
iter <- 0
gradient <- function(x) 2 * (x - 2) # Turunan fungsi objektif
while (abs(gradient(x)) > tol && iter < max_iter) {
x <- x - learning_rate * gradient(x)
iter <- iter + 1
}
return(x)
}
# Uji algoritma Gradien Turun
result <- gradient_descent(0)
print(result)## [1] 1.734761