Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang
Prodi : Teknik Informatika
Fakultas : Sains dan Teknologi
Dosen : Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom
Integrasi adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang melibatkan perhitungan area di bawah kurva fungsi. Terdapat dua jenis utama integrasi: integral tentu dan integral tak tentu.
Integral tak tentu, sering disebut sebagai antiderivatif, adalah operasi kebalikan dari diferensiasi. Jika \(F'(x) = f(x)\), maka \(F(x)\) adalah integral tak tentu \(f(x)\), dan kita menulis:
\(∫f(x)dx = F(x) + C\)
di mana C adalah konstanta integrasi.
Integral tentu mengukur luas daerah di bawah kurva fungsi dalam suatu interval tertentu. Jika \(F'(x) = f(x)\), maka integral tentu dari \(f(x)\) dari \(a\) hingga \(b\) ditulis sebagai:
\(∫^a_b f(x)dx = F(b) - F(a)\)
di mana \(F(x)\) adalah antiderivatif dari \(f(x)\).
Ketika solusi analitis tidak dapat ditemukan, metode numerik digunakan untuk menghitung integral. Beberapa metode umum melibatkan pembagian interval dan perhitungan nilai fungsi di setiap subinterval:
Metode Riemann menggunakan penjumlahan nilai fungsi di subinterval untuk mendekati nilai integral. Ada beberapa varian, termasuk metode penjumlahan atas dan penjumlahan bawah.
Metode Simpson menggunakan interpolasi polinomial orde dua (parabolik) di setiap subinterval untuk mendekati nilai integral.
Metode kuadradur Gauss menggunakan titik-titik tertentu dan bobotnya untuk menghitung nilai integral dengan tingkat akurasi yang lebih tinggi.
Visualisasi integrasi melibatkan penggambaran grafis dari proses mencari luas daerah di bawah kurva fungsi. Ini dapat dilakukan dengan memplot fungsi dan menggunakan metode numerik seperti Riemann sums atau metode Simpson.