Universitas : UIN Maulana Malik Ibrahim Malang

Prodi : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Dosen : Prof. Dr. SUHARTONO, M.Kom

Graphical Differentiation

Pendahuluan

Diferensiasi adalah konsep dasar dalam kalkulus yang melibatkan perhitungan turunan suatu fungsi. Graphical Differentiation, atau diferensiasi grafis, melibatkan representasi visual dari turunan fungsi menggunakan grafik.

Fungsi dan Turunan Pertama Turunan pertama dari suatu fungsi adalah laju perubahan nilai fungsi terhadap perubahan nilai variabel independen. Dalam R, kita dapat menggunakan fungsi deriv dari paket calculus untuk menghitung turunan pertama secara numerik.

Fungsi dan Turunan Pertama

# Install and load the Deriv package
if (!requireNamespace("Deriv", quietly = TRUE)) {
  install.packages("Deriv")
}
library(Deriv)
## Warning: package 'Deriv' was built under R version 4.3.2
# Definisi fungsi
f <- function(x) x^2 + 2*x + 1

# Perhitungan turunan pertama
df_dx <- Deriv(f, "x")

# Plot fungsi dan turunan pertama
x_values <- seq(-5, 5, by = 0.1)
y_values <- f(x_values)
dy_dx_values <- Deriv(f,x_values)

plot(x_values, y_values, type = "l", col = "blue", lwd = 2, main = "Graphical Differentiation", xlab = "x", ylab = "y")
lines(x_values, y_values, col = "red", lwd = 2, lty = 2)
legend("topright", legend = c("Fungsi", "Turunan Pertama"), col = c("blue", "red"), lty = c(1, 2), lwd = 2)

Turunan Kedua

# Perhitungan turunan kedua
ddf_dx2 <- Deriv(df_dx, "x")

# Plot turunan kedua
ddx2_values <- sapply(x_values, function(x) ddf_dx2(x))

plot(x_values, ddx2_values, type = "l", col = "green", lwd = 2, main = "Graphical Differentiation", xlab = "x", ylab = "Turunan Kedua")