Numerical Optimization

Terkait fungsi, maksimalisasi adalah proses menemukan masukan ke fungsi yang menghasilkan keluaran lebih besar daripada masukan terdekat lainnya.

Sebagai ilustrasi, Gambar 13.2 menunjukkan fungsi dengan dua puncak.

Gambar 13.2
Gambar 13.2

Sama seperti Anda dapat melihat puncak gunung dari kejauhan, Anda juga dapat melihat di mana fungsi tersebut mengambil nilai puncaknya. Gambarlah garis vertikal melalui masing-masing puncak. Nilai input yang sesuai dengan setiap garis vertikal disebut argmax , singkatan dari “argumen di mana fungsi mencapai nilai maksimum lokal.

Minimisasi mengacu pada teknik yang sama, tetapi garis vertikal digambar pada titik terdalam di setiap “lembah” grafik fungsi. Nilai masukan yang terletak di salah satu lembah tersebut disebut argmin.

Optimasi adalah istilah umum yang mencakup maksimalisasi dan minimalisasi.

Fungsi R/mosaik argM()merupakan fungsi argmax dan argmin pada domain tertentu. Ia bekerja dengan cara yang persis sama seperti slice_plot(), namun alih-alih menggambar grafik, ia mengembalikan bingkai data yang memberikan argmax di satu baris dan argmin di baris lainnya. Misalnya, fungsi yang ditunjukkan pada Gambar 13.2 adalah h(), dihasilkan oleh rfun():

h <- rfun(~ x, seed=7293)
argM(h(x) ~ x, bounds(x=-5:5))
## # A tibble: 2 × 3
##        x .output. concavity
##    <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1 -1.68      1.93         1
## 2  0.173     8.25        -1
## # A tibble: 2 × 3
##        x .output. concavity
##    <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1 -1.68      1.93         1
## 2  0.173     8.25        -1

Kolom x menampung argmax dan argmin, .output.kolom memberikan nilai output fungsi untuk input x. Kolom tersebut concavitymenunjukkan apakah kecekungan fungsi tersebut xpositif atau negatif. Mendekati puncak, cekungannya akan menjadi negatif; dekat lembah, cekungannya positif. Akibatnya, Anda dapat melihat bahwa baris pertama dari bingkai data sesuai dengan minimum lokal dan baris kedua adalah maksimum lokal.

argM()diatur untuk mencari satu argmax dan satu argmin dalam interval domain yang diberikan sebagai argumen kedua. Pada Gambar 13.2 terdapat dua puncak lokal dan dua lembah lokal. argM()hanya memberikan puncak terbesar dan lembah terdalam.