OPTIMIZATION

Optimasi dalam konteks kalkulus adalah proses mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Hal ini melibatkan penggunaan konsep kalkulus, khususnya turunan (diferensiasi) dan integral. Dalam optimasi, kita ingin menemukan nilai-nilai variabel independen yang membuat fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Terdapat dua jenis utama dalam optimasi:

Optimisasi Diferensial:

  1. Optimisasi dengan menggunakan turunan untuk menentukan di mana gradien (slope) suatu fungsi adalah nol. Titik-titik ini dapat menjadi titik maksimum atau minimum fungsi.
  2. Ada dua jenis titik kritis yang harus diperiksa:

    • Titik maksimum lokal: Di mana gradien berubah dari positif menjadi negatif.

    • Titik minimum lokal: Di mana gradien berubah dari negatif menjadi positif.

  3. Turunan kedua juga dapat digunakan untuk mengkonfirmasi apakah titik kritis tersebut adalah maksimum atau minimum. Jika turunan kedua positif, maka itu adalah titik minimum; jika turunan kedua negatif, itu adalah titik maksimum.

Optimisasi Integral:

Ini melibatkan perhitungan area di bawah kurva fungsi. Misalnya, jika Anda ingin mengoptimalkan penggunaan sumber daya selama periode waktu tertentu, Anda dapat menggunakan integral untuk menghitung total penggunaan sumber daya dalam interval waktu tersebut.

Optimasi terdiri dari dua fase,

Pertama fase ppemodelan, pada tahap ini anda mendefinisikan masalah yang akan dipecahkan secara matematis. Ini melibatkan:

  1. Menentukan tujuan optimasi, yaitu apakah Anda mencari nilai maksimum atau minimum.
  2. Mengidentifikasi variabel-variabel yang terlibat dalam masalah dan menentukan batasan-batasan (constraint) yang mengatur solusi yang memungkinkan.
  3. Merumuskan fungsi objektif, yang adalah fungsi matematis yang akan dioptimalkan, yang umumnya merupakan ekspresi matematis yang menggambarkan hubungan antara variabel-variabel tersebut.
  4. Memperhatikan kriteria dan kendala yang relevan, serta mengklasifikasikan masalah optimasi sebagai linier atau nonlinier, kontinyu atau diskrit, dan sebagainya.

Kedua fase solusi, pada tahap ini anda mencari solusi yang memenuhi kriteria yang telah Anda tetapkan selama fase pemodelan. Ini melibatkan:

  1. Menggunakan teknik-teknik kalkulus, aljabar linear, dan metode matematis lainnya untuk menemukan titik optimal atau solusi terbaik yang memenuhi batasan dan memaksimalkan atau meminimalkan fungsi objektif.
  2. Kadang-kadang, untuk masalah optimasi nonlinier, diperlukan penggunaan metode numerik seperti metode gradien, metode Newton-Raphson, atau algoritma optimisasi seperti algoritma genetika atau simulated annealing.