Zero Finding

ZERO FINDING

Fungsi adalah mekanisme untuk mengubah masukan tertentu menjadi keluaran. Zero Finding berarti melakukan sebaliknya : jika diberi nilai keluaran, cari masukan yang sesuai. Sebagai contoh, perhatikan fungsi exponensiale e^x. Diberikan nilai masukan tertentu, katakanlah x=1.365. Dapat dihitung dengan output yang sesuai :

exp(1.365)

## [1] 3.915723

Namun misalkan informasi yang dimiliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah e^x0 = 3.54 . x0 tidak diketahui berapa nilainya namun dapat diketahui bahwa e^x0 = 3.54.

Bagaimana caranya menemukan nilai masukan untuk x0? maka kita menggunakan fungsi lain yang biasanya di sajikan di sekolah menengah, yaitu fungsi log():

log(3.51)

## [1] 1.255616

Untuk membuktikan kebenarannya hasil tersebut bisa dimasukkan ke dalam fungsi eksponensial, dan periksa apakah hasilnya sama dengan nilai e^x0 = 3.51

exp(1.255616)

## [1] 3.51

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah dipelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp() dan log(), sin() dan arcsin(), akar kuadrat dan kuadrat, dan lain-lain.

Permasalahan lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikan fusngi polinominal orde rendah. Misalnya, fungsi permodelannya adalah g(x)=1.7 -0.85x+0.063x² dan mencari x0 seperti g(x)=3. Di sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. Untuk menerapkan rumus kuadrat, perlu diketahui untuk menempatkan soal ke dalam format standar, bukan

1.7 -0.85x+0.063x²=3

tapi,

0.063x²-0.85x-1.4=0

Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi tersebut mudah dilakukan.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah atas yang sesuai dengan fungsi pemodelan diatas, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasis pencarian nol (zero-finding).