Ejercicio 1

Dado un nivel de confianza del 99%, encuentra el valor crítico (Z) para una distribución normal estándar. Utiliza la función de densidad acumulativa (pnorm en R) para encontrar la probabilidad acumulada de obtener un valor menor o igual al valor crítico encontrado en el paso 1.

pnorm(q = 2.57, mean = 0, sd = 1)
## [1] 0.9949151

Ejercicio 2: Intervalo de Confianza para la Media

Supongamos que tienes una muestra de 40 observaciones con una media de 120 y una desviación estándar de 15. Construye un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.

muestra_media<-120
error_estandar <- 15 / sqrt(40)
valor_critico <- qt((1 + 0.95) / 2, df = 40 - 1)
margen_error <- valor_critico * error_estandar
intervalo_confianza <- c(muestra_media - margen_error, muestra_media + margen_error)
cat("Intervalo de confianza del", 0.95 * 100, "% para la media:", intervalo_confianza)
## Intervalo de confianza del 95 % para la media: 115.2028 124.7972

Ejercicio 3: Probabilidad de una Puntuación Específico

Dado que las puntuaciones en un examen siguen una distribución normal con una media de 75 y una desviación estándar de 10, encuentra la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación mayor a 85 en el examen.

1-pnorm(q = 85, mean = 75, sd = 10)
## [1] 0.1586553

Ejercicio 4: Intervalo de Confianza para la Proporción

Supongamos que realizas una encuesta y encuentras que 180 de 250 personas están de acuerdo con una afirmación. Construye un intervalo de confianza del 90% para la proporción de personas que están de acuerdo.

alfa<-0.1
muestra <- 250
proporcion <- 180/muestra
error_estandar <- sqrt(proporcion*(1-proporcion)/muestra)
valor_critico <- qnorm(1- (alfa/2))
margen_error <- valor_critico * error_estandar
intervalo_confianza <- c(proporcion - margen_error, proporcion + margen_error)
cat("Intervalo de confianza del", 0.90 * 100, "% para la proporción:", intervalo_confianza)
## Intervalo de confianza del 90 % para la proporción: 0.6732908 0.7667092

Ejercicio 5: Prueba de Hipótesis

Imagina que afirmas que la altura media de una población es de 170 cm. Con una muestra de 25 personas, con una media muestral de 175 cm y una desviación estándar de 8 cm, realiza una prueba de hipótesis para verificar si tu afirmación es válida a un nivel de significancia del 5%.

muestra_media<-175
error_estandar <- 8 / sqrt(25)
valor_critico <- qt((1 + 0.95) / 2, df = 25 - 1)
z<-(muestra_media-170)/(8/sqrt(25))
if(z<=valor_critico){print("No se rechza la hipotesis H0 de que las medias son iguales")} else
  {print("Se rechza la hipotesis H0 de que las medias son iguales")}
## [1] "Se rechza la hipotesis H0 de que las medias son iguales"