library(mosaicCalc)

Nama dan NIM : Deny Ary Septian Lazuardi (23060511088)

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Jadi di artikel iniakan membahas integrasi. Bab ini akan membahas metode untuk menghitung luas di bawah kurva dengan menggunakan alat numerik atau simbolik. Pendekatan numerik membagi area menjadi segmen geometris yang mudah dihitung, seperti trapesium atau persegi panjang, untuk mengestimasi luasnya. Di sisi lain, pendekatan simbolik menggunakan metode analitik untuk menemukan fungsi yang nilainya sama dengan luas area berdasarkan aturan integrasi. Numerical dan Symbolic Integration memberikan penjelasan lebih lanjut tentang kedua teknik ini.

Bab ini juga mencakup beberapa teorema dan aplikasi integral selain perhitungan luas. Salah satu teorema penting adalah teorema nilai rata-rata untuk integral; itu berguna untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi dan menemukan nilai rata-rata fungsi pada interval tertentu. Berbagai fenomena fisika, biologi, dan ekonomi yang memiliki aplikasi penting termasuk gerak lurus berubah-ubah, luas permukaan revolusi, volume benda padat, tekanan hidrostatis, dan pertumbuhan populasi. Ini menunjukkan peran pentingnya dalam pemodelan berbagai aspek kehidupan nyata.

f <- function(x) {
  x^2 + 3*x - 2
}

n <- 10
dx <- (2 - 0) / n
x_mid <- seq(0 + dx/2, 2 - dx/2, by = dx)
y_mid <- f(x_mid)
area <- sum(y_mid * dx)
cat("Luas di bawah kurva adalah:", area, "\n")
## Luas di bawah kurva adalah: 4.66
data <- data.frame(x = x_mid, y = y_mid)
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = dx, fill = "red") +
  geom_point(aes(x, y), color = "orange") +
  xlim(0, 2) +
  ylim(-2, 10)

Cukup rumit bukan, berikut penjelasan dari kode diatas:

  1. Definisikan fungsi f(x) yang akan kita integrasikan. Dalam contoh ini, f(x) adalah fungsi kuadrat x^2 + 3*x - 2.

  2. Kita menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan dalam pendekatan Riemann sum. Dalam contoh ini, Kita menggunakan 10 subinterval.

  3. kita menghitung lebar setiap subinterval dengan membagi panjang interval [0, 2] dengan jumlah subinterval (n).

  4. Hitung titik-titik tengah setiap subinterval dengan membuat urutan dari nilai-nilai x yang berada di tengah-tengah subinterval.

  5. Hitung nilai fungsi f(x) pada setiap titik tengah subinterval, sehingga kita memiliki ketinggian segmen-segmen persegi panjang.

  6. Keenam kita menghitung luas daerah di bawah kurva dengan menjumlahkan produk tinggi segmen-segmen persegi panjang (y_mid) dan lebar masing-masing segmen (dx).

  7. Dan yang terakhir, menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot yang menggambarkan segmen-segmen persegi panjang dan titik-titik yang mewakili nilai fungsi pada titik tengah subinterval.

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/06-operations.html