library(mosaicCalc)

Nama dan NIM : Deny Ary Septian Lazuardi (23060511088)

Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Dalam artikel ini, kita akan membicarakan tentang diferentiation atau diferensiasi fungsi polinomial. Proses mencari turunan dari suatu fungsi polinomial disebut diferensiasi fungsi polinomial. Ini dapat dilakukan secara manual dengan menggunakan rumus diferensiasi suku polinomial atau dengan menggunakan fungsi deriv() dari library mosaic pada RStudio. Menurut saya ada beberapa poin penting dari diferentiation polinomial yaitu:

  1. Turunan dari suku konstanta adalah 0.

  2. Turunan dari suku linear adalah koefisien dari suku tersebut.

  3. Turunan dari suku kuadrat adalah dua kali koefisien dari suku tersebut.

  4. Turunan fungsi polinomial dapat digunakan untuk berbagai aplikasi, seperti mencari gradien fungsi, titik kritis fungsi, persamaan garis singgung, dan persamaan kurva.

polynomial_function <- function(x) 2 * x^3 + 3 * x^2 - 5 * x + 7
derivative_function <- function(x) 6 * x^2 + 6 * x - 5
x_values <- seq(-10, 10, by = 0.1)
y_original <- polynomial_function(x_values)
y_derivative <- derivative_function(x_values)
df <- data.frame(x = x_values, f_x = y_original, df_dx = y_derivative)
ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_line(aes(y = f_x, color = "Fungsi Asli")) +
  geom_line(aes(y = df_dx, color = "Derivatif")) +
  labs(title = "Grafik fungsi asli dan Derivatif",
       x = "x", y = "y") +
  scale_color_manual(values = c("Fungsi Asli" = "magenta", "Derivatif" = "green")) +
  theme_minimal()

Ini adalah penjelasan setiap code diatas:

  1. Pertama, kita mendefinisikan fungsi polinomial yang akan kita diferensiasi. Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi polinomial f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Ini adalah langkah awal untuk menghitung turunan fungsi ini.

  2. Setelah kita mendefinisikan fungsi polinomial, kita selanjutnya menghitung turunannya. Turunan fungsi polinomial ini dihitung dengan metode matematis, sesuai dengan aturan diferensiasi fungsi polinomial. Hasilnya adalah fungsi turunan, dalam contoh ini adalah Derivative = 6x^2 + 6x - 5.

  3. Untuk membuat plot dari fungsi dan turunannya, kita perlu memiliki sekuens dari nilai-nilai x. Kita membuat sekuens ini dari -10 hingga 10 dengan selang 0.1. Sekuens nilai x ini akan digunakan untuk menghitung nilai fungsi dan turunannya pada titik-titik tersebut.

  4. Keempat, Kita hitung nilai fungsi asli (f(x)) dan nilai turunan (Derivative) pada setiap titik dalam sekuens x. Ini melibatkan penggantian nilai x ke dalam kedua fungsi (f(x) dan Derivative), sehingga kita mendapatkan dua himpunan nilai y.

  5. Untuk membuat plot, kita perlu menyusun data dalam sebuah kerangka data. Dalam langkah ini, kita membuat kerangka data yang memiliki tiga kolom: x (nilai x), f_x (nilai fungsi asli), dan df_dx (nilai turunan). Ini akan membantu kita dalam membuat visualisasi data.

  6. Terakhir, kita dapat membuat plot dari fungsi asli dan turunan. Dalam contoh ini, kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot, dengan deeppink mewakili fungsi asli dan garis hitam mewakili Derivatif. Plot ini memungkinkan kita untuk melihat bagaimana fungsi dan turunannya berkaitan satu sama lain.

Daftar Pustaka

https://dtkaplan.github.io/MC2/Modeling/06-operations.html