AHP COM SUBCRITÉRIOS

CONTEXTO

Imagine que um engenheiro civil está avaliando duas propostas de projeto para construir uma ponte. Os critérios relevantes para a decisão são:

Qualidade da Construção (C1):

Subcritério 1: Durabilidade Subcritério 2: Resistência Subcritério 3: Segurança

Custo do Projeto (C2):

Subcritério 1: Custo de materiais Subcritério 2: Custo de mão de obra Subcritério 3: Custo de equipamentos Subcritério 4: Custo de licenças e permissões

Prazo de Execução (C3):

Subcritério 1: Tempo estimado para conclusão da obra Subcritério 2: Disponibilidade de recursos

ALTERNATIVAS

As duas alternativas são:

Alternativa A: Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto.

Alternativa B: Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço.

Vamos aplicar o Método Analítico Hierárquico (AHP) para avaliar essas alternativas e tomar uma decisão informada.

ESTRUTURA HIERÁRQUICA

Considere um problema de tomada de decisão com 3 critérios, cada critério apresentando um certo número de subcritérios e duas alternativas, conforme arvore hierárquica abaixo.

flowchart 
    O(("Objetivo
    Obter um ranking dos projetos propostos")) -->| | C1(("C1
    Qualidade"))
    O -->| | C2(("C2
    Custo"))
     O -->| | C3(("C3
    Prazo"))
    C1 -->| | SC11(("SC1
    Durabilidade"))
     C1 -->| | SC12(("SC2
    Resistência"))
     C1 -->| | SC13(("SC3
    Segurança"))
     C2 -->| | SC21(("SC1
    Materiais"))
     C2 -->| | SC22(("SC2
    Mão-de-obra"))
    C2 -->| | SC23(("SC3
    Equipamentos"))
    C2 -->| | SC24(("SC4
    Licenças"))
    C3 -->| | SC31(("SC1
    Disponibilidade de Recursos"))
    C3 -->| | SC32(("SC2
    Conclusão da obra"))
    SC11 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC11 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC12 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC12 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC13 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC13 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC21 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC21 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC22 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC22 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC23 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC23 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC24 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC24 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC31 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC31 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")
    SC32 --> A1("Proposta de uma empresa local com experiência em pontes de concreto")
    SC32 --> A2("Proposta de uma empresa internacional com experiência em pontes de aço")

JULGAMENTOS NECESSÁRIOS

M1 - matriz que compara os critérios (3x3)

Fixando o critério 1 que possui 3 subcritérios:

M2 - matriz que compara os subcritérios do critério 1 (3x3)

M3 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 1 (2x2)

M4 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 2 (2x2)

M5 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 3 (2x2)

Fixando o critério 2 que possui 4 subcritérios:

M6 - matriz que compara os subcritérios do critério 2 (4x4)

M7 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 1 (2x2)

M8 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 2 (2x2)

M9 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 3 (2x2)

M10 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 4 (2x2)

Fixando o critério 3 que possui 2 subcritérios:

M11 - matriz que compara os subcritérios do critério 3 (3x3)

M12 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 1 (2x2)

M13 - matriz que compara as alternativas à luz do subcritério 2 (2x2)

Resolvendo com o pacote AHPWR

Consulte https://stat.ethz.ch/CRAN/web/packages/AHPWR/vignettes/Intro_to_AHP.html.

require(AHPWR)
map = c(3,4,2) #número de subcritérios em cada critério
#x with names and y with holistic judgment
x=paste0(letters[3],1:3) #3 criterios
y=c(9,8.5,8)
m1=matrix_ahp(x,y) # matrix compara 3 criterios
x=paste0("SC1",1:3)
y=c(4,6,7)
m2=matrix_ahp(x,y) # matrix compara 3 subcriterios do criterio 1
x=paste0(letters[1],1:2) #2 alternativas
y=c(2,4)
m3=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 1 - criteria 1
y=c(4.9,5)
m4=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 2 - criteria 1
y=c(4,5)
m5=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 3 - criteria 1

x=paste0("SC2",1:4)
y=c(4.4,8, 6, 5)
m6=matrix_ahp(x,y) #matrix compare 4 subcriteria of criteria 2

x=paste0(letters[1],1:2)
y=c(5.4,5.2)
m7=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 1 - criteria 2
y=c(9,5.2)
m8=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 2 - criteria 2
y=c(2,5)
m9=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 3 - criteria 2
y=c(3,5)
m10=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 4 - criteria 2

x=paste0("SC3",1:2)
y=c(4,5)
m11=matrix_ahp(x,y) # matrix compara 2 subcriterios do criterio 3
x=paste0(letters[1],1:2) #2 alternativas
y=c(2,4)
m12=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 1 - criteria 3
y=c(9,5)
m13=matrix_ahp(x,y) #alternatives for subcriteria 2 - criteria 3

base=list(m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7, m8, m9, m10, m11, m12, m13)

ahp_s(base,map)
# A tibble: 13 × 5
   criteria       Weithts     A1     A2      CR
   <chr>            <dbl>  <dbl>  <dbl>   <dbl>
 1 Alternatives->  1      0.496  0.504  0.00133
 2 --SC11          0.122  0.0305 0.0915 0      
 3 --SC12          0.320  0.152  0.167  0      
 4 --SC13          0.558  0.186  0.372  0      
 5 -C1             0.460  0.170  0.290  0.0158 
 6 --SC21          0.0951 0.0519 0.0432 0      
 7 --SC22          0.544  0.450  0.0938 0      
 8 --SC23          0.228  0.0457 0.183  0      
 9 --SC24          0.132  0.0331 0.0994 0      
10 -C2             0.319  0.185  0.134  0.0138 
11 --SC31          0.333  0.0833 0.25   0      
12 --SC32          0.667  0.556  0.111  0      
13 -C3             0.221  0.141  0.0799 0

Tabela Final

criteria Weithts A1 A2 CR
Alternatives-> 100% 49.62% 50.38% 0.13%
–SC11 12.2% 3.05% 9.15% 0%
–SC12 31.96% 15.22% 16.74% 0%
–SC13 55.84% 18.61% 37.23% 0%
-C1 46% 16.96% 29.03% 1.58%
–SC21 9.51% 5.19% 4.32% 0%
–SC22 54.41% 45.03% 9.38% 0%
–SC23 22.84% 4.57% 18.27% 0%
–SC24 13.25% 3.31% 9.94% 0%
-C2 31.89% 18.53% 13.37% 1.38%
–SC31 33.33% 8.33% 25% 0%
–SC32 66.67% 55.56% 11.11% 0%
-C3 22.11% 14.13% 7.99% 0%