Diferensiasi : Fungsi Turunan Aljabar

Dosen Pengampu : Prof. Dr.Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : (C) Kalkulus

NIM : 230605110080

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

library(ggplot2)

DIFERENSIASI

Diferensiasi atau turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya diketahui suatu fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Adapun bentuk konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada masa yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727). Diferensial digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Berikut beberapa dasar rumus-rumus turunan dari bentuk fungsi aljabar. Rumus dasar turunan aljabar merupakan bentuk yang paling sederhana yang harus dipahami untuk menurunkan bentuk-bentuk fungsi lainnya. Jika suatu fungsi dimisalkan f(x) = y, maka turunan pertama dari fungsi tersebut dituliskan f’(x) = y’ atau dalam bentuk (dy/dx) yang artinya fungsi y diturunkan terhadap variabel x.

1. y = a fungsi turunannya y’ = 0

2. y = ax fungsi turunannya y’ = a

3. y = ax^n fungsi turunannya y’ = an x^n-1

4. y = f^n (x) fungsi turunannya y’ = nf’(x) f^n-1 (x)

5. y = uv fungsi turunannya y’ = u’v + v’u

6. y = u/v fungsi turunannya f’ = u’v - v’u/ v^2

CONTOH SOAL

1. Tentukan turunan pertama g(x) = 4x^3 − 6x^2 + 2x − 1

   Turunan pertama: g′(x) = 12x^2 − 12x + 2

   Turunan kedua: g′′(x) = 24x − 12

# Fungsi
g <- function(x) {
  return(4*x^3 - 6*x^2 + 2*x - 1)
}

# Turunan pertama
g_prime <- function(x) {
  return(12*x^2 - 12*x + 2)
}

# Turunan kedua
g_double_prime <- function(x) {
  return(24*x - 12)
}

g_prime(3)  # Menghitung turunan pertama pada x = 3

## [1] 74

g_double_prime(3)  # Menghitung turunan kedua pada x = 3

## [1] 60

2. Hitung turunan pertama fungsi berikut f(x) = 3x^2 + 2x + 1

   Hasilnya f′(x) = 6x + 2

# Fungsi
f <- function(x) {
  return(3*x^2 + 2*x + 1)
}

# Turunan
f_prime <- function(x) {
  return(6*x + 2)
}

f_prime(2)  # Menghitung turunan pada x = 2

## [1] 14