Nama : Sinta Nur Hidayah Nim : 23060511086 Kelas : C Mata Kuliah : Kalkulus Dosen Pengajar : Prof.Dr.Suhartono,M.Kom Program Studi : Teknik Informatika Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Pada artikel ini kita akan membahas tentang Zero-finding atau menemukan input yang menghasilkan output yang kita inginkan, operasi ini adalah salah satu yang dipersyaratkan dalam penilian dalam kalkulus.

Zero Finding adalah proses mencari solusi dari persamaan matematika yang merupakan nilai di mana suatu fungsi mencapai nol. Ini sering digunakan untuk menemukan akar dari fungsi matematika, yang dapat berupa akar persamaan kuadrat, fungsi eksponensial, atau fungsi lainnya.

Zero Finding sangat penting dalam statistik, terutama ketika kita ingin mencari parameter yang meminimalkan deviasi antara data yang diamati dan model statistik. Misalnya, dalam regresi, Zero Finding digunakan untuk mencari parameter yang paling baik memodelkan hubungan antara variabel-variabel.

Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial yaitu f(x)= e^x. Dengan masukan nilai spesifik x=2.135, Maka anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai dengan menggunakan prompt dari R:

exp(2.135)
## [1] 8.457047

Pada rumus fungsi f(x ) =e^x, dimana jika x = 2.135 maka diperoleh nilai fungsi tersebut sebesar 8.457047 .memperoleh nilai fungsi sebesar 8.457047 .

Bagaimana kita bisa mendapatkan nilai x0 menggunakan hasil f ( x0 ) =e^ ? nilai x0 menggunakan hasil f (x0 ) =e^ ?x0 adalah 4,93; untuk mengatasinya , kami akan menjelaskan menggunakan fungsi ln ( ), seperti pada kode dibawah ini :

log(4.93)
## [1] 1.595339

Melihat dari bentuk keluaran dari fungsi tersebut dan memperoleh input fungsi tersebut, yang dinyatakan sebagai e^x0 adalah 1,595339. Untuk mengonfirmasi bahwa hasil 1.595339 benar, terapkan fungsi eksponensial ke sana dan periksa apakah outputnya sama dengan aslinya, berikan output 4.93.

exp(1.595339)
## [1] 4.93

Proses ini berhasil karena ada fungsi yang diatur dengan sempurna untuk meniadakan efek fungsi eksponensial: logaritma. Seperti exp() dan log(), sin() dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dan seterusnya. Situasi lain yang terjadi adalah kebalikan dari fungsi polinomial orde rendah yang sering dibicarakan. Misalkan fungsi pemodelan Anda adalah g(x)=1.7−0.85x+0.063x2 dan kamu mencari x0 sedemikian rupa sehingga g(x0)=3.Untuk menerapkan rumus kuadrat, soal harus dalam bentuk standar.

Inilah salah satu alasan mengapa 0,063x2−0,85x−1,4=0 lebih rendah dari 1,7−0,85+0,063x2=3.

Polinomial derajat sering digunakan dalam pemodelan karena pengoperasiannya mudah. Bahkan jika tidak ada pendekatan perantara yang sesuai dengan fungsi pemodelan Anda (seperti yang sering terjadi), Anda dapat melakukan operasi pencarian nol.

f <- rfun( ~ x, seed=450)
slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x=-4:4)) %>%
  gf_hline(yintercept = ~ 10, color="magenta")