36.2 Integral pasti

Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Nama dan NIM : Abbiyi Qobus Syamsid (230605110087)

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kami telah menjelaskan proses menghitung perubahan bersih dari fungsi huruf kecil $f(t)$ Dalam dua langkah:

Membangun $F(t)=\int f(t)dt$ . Mengevaluasi $F(t)$ pada dua input, mis. $F(t_2)-F(t_1)$ , memberikan perubahan bersih, yang akan kita tulis sebagai $\mathcal{F}(t_1,t_2)=F(t_2)-F(t_1)$ . Sebagai soal notasi, proses pergi dari$f(t)$ Untuk perubahan bersih ditulis sebagai satu pernyataan.

$$\mathcal{F}(t_1,t_2)=F(t_2)-F(t_1)={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$$

Tanda baca

menangkap dalam satu konstruksi baik langkah anti-diferensiasi () dan evaluasi anti-derivatif pada dua terikat $t_2$ dan $t_1$ .

Beberapa nama digunakan untuk menggambarkan keseluruhan proses. Penting untuk menjadi akrab dengan ini.

• ${\int }_a^{b}f(t)dt$ disebut integral pasti dari .
• $a$ dan $b$ disebut, masing-masing, batas bawah integrasi dan batas atas integrasi, meskipun mengingat cara kita menggambar grafik, mungkin lebih baik menyebutnya batas “kiri” dan “kanan”, daripada batas bawah dan atas. -Pasangan $a,b$ disebut batas-batas integrasi.

Seperti biasa, membayar untuk mengetahui hal seperti apa itu $\mathcal{F}(t_1,t_2)$ . Dengan asumsi bahwa $t_1$ dan $t_2$ adalah jumlah tetap, katakanlah $t_1=2$ detik dan $t_2=5$ detik, lalu $\mathcal{F}(t_1,t_2)$ itu sendiri adalah kuantitas. Dimensi kuantitas itu adalah [$F(t)$] yang pada gilirannya adalah [$f(t)$] [$t$]. Jadi jika $f(t)$ adalah konsumsi bahan bakar dalam liter per detik, maka $F(t)$ akan memiliki satuan liter, dan $\mathcal{F}(t_1,t_2)$ juga akan memiliki satuan liter.

Ingat juga perbedaan penting:

$F(t)=\int f(t)dt$ adalah fungsi yang outputnya adalah kuantitas. $F(t_2)-F(t_1)={\int }_{t_1}^{t_2}f(t)dt$ adalah kuantitas, bukan fungsi. Tentu saja $f(t)$ adalah fungsi yang outputnya adalah kuantitas. Secara umum, kedua fungsi tersebut $F(t)$ dan $f(t)$ menghasilkan output yang berbeda jenis kuantitas. Misalnya, output dari adalah liter bahan bakar sedangkan output dari $F(t)$ adalah liter per detik: konsumsi bahan bakar. Demikian pula, output dari $S(t)$ adalah dolar, sedangkan output dari $s(t)$ adalah dolar per hari.

Penggunaan istilah integral pasti menunjukkan bahwa mungkin ada sesuatu yang disebut integral tak tentu, dan memang ada. “Integral tak tentu” hanyalah sinonim untuk “anti-turunan.” Dalam buku ini kami mendukung penggunaan anti-turunan karena terlalu mudah untuk meninggalkan “tak terbatas” dan membingungkan integral tak tentu dengan integral pasti. Juga, “anti-derivatif” membuatnya benar-benar jelas apa hubungannya dengan “turunan.”

Sejak 1700, adalah umum untuk kursus kalkulus diatur menjadi dua divisi:

i.Kalkulus diferensial, yang merupakan studi tentang turunan dan penggunaannya. ii.Kalkulus integral, yang merupakan studi tentang anti-turunan dan penggunaannya.

Notasi matematika telah dikembangkan untuk para ahli daripada untuk siswa, perubahan tipografi yang sangat kecil sering digunakan untuk menandakan perubahan makna yang sangat besar. Ketika datang ke anti-diferensiasi, ada dua kutub makna tetap dan kemudian perubahan kecil yang memodifikasi makna. Tiang-tiangnya adalah:

i.Anti-turunan: $\int f(t)dt$ , yang merupakan fungsi yang outputnya adalah kuantitas. ii.Integral pasti ${\int }_a^{b}f(t)dt$ , yang merupakan kuantitas, polos dan sederhana.

Tetapi Anda juga akan melihat beberapa bentuk perantara:

1. ${\int }_a^{t}f(t)dt$, yang merupakan fungsi dengan input $t$ .

2. ${\int }_a^{x}f(t)dt$, yang fungsinya sama seperti pada (a) tetapi dengan nama input $x$ sedang digunakan.

3. ${\int }_t^{b}f(t)dt$, yang merupakan fungsi dengan input $t$ .

4. Lebih jarang, ${\int }_x^{t}f(t)dt$ yang merupakan fungsi dengan dua input, $x$ dan $t$ . Hal yang sama berlaku untuk ${\int }_x^{y}f(t)dt$ dan variasi serupa.