19.2 Diferensiasi

Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Nama dan NIM : Abbiyi Qobus Syamsid (230605110087)

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Pada titik ini Anda harus terbiasa dengan definisi tingkat rata-rata perubahan $f(t)$ lebih dari interval dari $t$ ke $t+h$ :

$${\mathcal{D}}_{t}f(t)\equiv \frac{f(t+h)-f(t)}{h}$$

Untuk menunjukkan bahwa kita menginginkan tingkat perubahan dengan evanescent $h$ , kami menambahkan pernyataan untuk efek itu:

$${\partial }_{t}f(t)\equiv \underset{h\to 0}{lim}{\mathcal{D}}_{t}f(t)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(t+h)-f(t)}{h}.$$

Ungkapan matematis yang tepat dari $\underset{h\to 0}{lim}$ adalah, “batasnya sebagai $h$ menjadi nol.” Dalam hal metafora cat, baca $\underset{h\to 0}{lim}$ Seperti “Setelah diterapkan ke dinding, biarkan cat mengering.”

Untuk menghemat ruang, tulis $\underset{h\to 0}{lim}{\mathcal{D}}_{t}f(t)$ Cara yang lebih ringkas: ${\partial }_{t}f(t)$ . Kami menggunakan simbol kecil $\partial$ sebagai kenang-kenangan akan peran sekecil itu $h$ dimainkan dalam konstruksi ${\partial }_{t}f(t)$ .

Fungsi ${\partial }_{t}f(t)$ disebut turunan dari fungsi $f(t)$ . Proses membangun turunan dari suatu fungsi disebut diferensiasi. Akar dari kedua kata ini tidak sama. “Diferensiasi” berasal dari “perbedaan,” anggukan untuk pengurangan seperti dalam “perbedaan antara 4 dan 3 adalah 1.” Sebaliknya, “turunan” berasal dari “derive,” yang definisi kamusnya adalah “mendapatkan sesuatu dari sumber tertentu,” seperti dalam menurunkan mentega dari krim. “Derive” adalah istilah umum. Tetapi “turunan” dan “diferensiasi” selalu mengacu pada bentuk spesifik yang terkait dengan tingkat perubahan.