13.3.2 Iterasi Numerik

Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Nama dan NIM : Abbiyi Qobus Syamsid (230605110087)

Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Gunakan fungsi R/mosaic. Argumen pertama adalah ekspresi tilde yang mendefinisikan fungsi yang akan diulang. Yang kedua adalah tebakan awal. Yang ketiga adalah jumlah langkah iterasi. Misalnya:Iterate()

better <- makeFun((guess + x/guess)/2 ~ guess)

Iterate(better(guess, x=55) ~ guess, x0=1, n=8)

##   n     guess
## 1 0  1.000000
## 2 1 28.000000
## 3 2 14.982143
## 4 3  9.326590
## 5 4  7.611854
## 6 5  7.418713
## 7 6  7.416199
## 8 7  7.416198
## 9 8  7.416198

##   n     guess
## 1 0  1.000000
## 2 1 28.000000
## 3 2 14.982143
## 4 3  9.326590
## 5 4  7.611854
## 6 5  7.418713
## 7 6  7.416199
## 8 7  7.416198
## 9 8  7.416198

Output yang dihasilkan oleh adalah bingkai data. Tebakan awal ada di baris dengan Iterate() $n=0$ . Baris berturut-turut memberikan output, langkah demi langkah, dengan setiap langkah iterasi baru.

Dari mana better() berasal? Untuk menghitung akar kuadrat, kami menggunakan fungsi

$$\text{better}(y)=\frac{1}{2}(y+\frac{x}{y}).$$

Misalkan Anda terjadi pada tebakan yang tepat, yaitu $y=\sqrt{x}$ . Tidak ada cara untuk memperbaiki tebakan yang benar, jadi yang terbaik yang bisa dilakukan better() adalah mengembalikan tebakan tanpa diubah. Memang benar:

$$\text{better}(y=\sqrt{x})=\frac{1}{2}(\sqrt{x}+\frac{x}{\sqrt{x}})=\frac{1}{2}(\sqrt{x}+\sqrt{x})=\sqrt{x}.$$

Tentu saja, tebakan awal mungkin salah. Ada dua cara untuk salah:

Tebakannya terlalu kecil, yaitu $y<\sqrt{x}$ . Tebakannya terlalu besar, yaitu $\sqrt{x}<y$ . Rumus untuk better() adalah rata-rata tebakan $y$ dan kuantitas lainnya $x/y$ . Kalau $y$ terlalu kecil, kalau begitu $x/y$ pasti terlalu besar. Kalau $y$ terlalu besar, kalau begitu $x/y$ pasti terlalu kecil.

Sebagai tebakan, dua kuantitas $y$ dan $x/y$ setara dalam arti bahwa $\text{better}(y)=\text{better}(x/y)$ . Rata-rata $y$ dan $x/y$ akan lebih dekat dengan hasil sebenarnya daripada yang terburuk $y$ atau $x/y$ ; Rata-rata akan menjadi tebakan yang lebih baik.