Polinomial

Dosen: Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Fakultas: Sains dan Teknologi

Program Studi: Teknik Informatika

Kelas: C

POLINOMIAL

Ingatlah bahwa monomial adalah fungsi hukum pangkat dengan eksponen bilangan bulat non-negatif:$x^0$,$x^1$,$x^2$,$x^3$ dan seterusnya. Kata “dan seterusnya” mengacu pada eksponen bilangan bulat yang lebih tinggi seperti $x^{4}atau$ x^{51}$Untuk\; nama\; tapi\; beberapa.\; Nama\; yang\; lebih\; umum\; untuk\; kombinasi\; linear\; monomial\; adalah\; polinomial\; .Misalnya,\; polinomial\; orde\; kelima\; terdiri\; dari\; kombinasi\; linier\; monomial\; hingga\; orde\; 5.\; Artinya,\; hingga$ x^5$Ini\; akan\; memiliki\; enam\; suku\; karena\; kita\; menghitung\; urutan\; monomial\; yang\; dimulai\; dengan\; 0. \[ g(t)\equiv a_0+a_{1}t+a_2{t}^2+a_3{t}^3+a_4{t}^4+a_5{t}^5. \]Tantangan\; dalam\; membentuk\; polinomial\; adalah\; menemukan\; pengali\; skalar—biasanya\; disebut\; koefisien\; jika\; menyangkut\; polinomial—yang\; memberikan\; bentuk\; yang\; kita\; inginkan.\; Ini\; mungkin\; tampak\; seperti\; tugas\; yang\; menakutkan,\; dan\; ini\; adalah\; tugas\; manusia.\; Namun\; hal\; ini\; dapat\; dengan\; mudah\; ditangani\; dengan\; menggunakan\; volume\; aritmatika,\; terlalu\; banyak\; aritmatika\; yang\; dapat\; dilakukan\; manusia\; tetapi\; cocok\; untuk\; mesin\; komputasi.$

MODEL POLINOMIAL ORDE RENDAH

Polinomial secara umum dapat menunjukkan berbagai macam pola seperti ular. Polinomial orde kelima dapat memiliki hingga empat kurva internal. Polinomial orde sepuluh dapat memiliki 9 kurva internal, dan seterusnya. Namun, jarang ada kebutuhan untuk menghasilkan fungsi dengan semua kurva tersebut. Sebaliknya, banyak pekerjaan pemodelan dapat diselesaikan hanya dengan polinomial orde pertama (tidak ada kurva internal) atau polinomial orde kedua (satu kurva internal). $$\begin{array}{rc}\mathbf{\text{First-order: }}& f_1(t)\equiv b_0+b_{1}t\\ \mathbf{\text{Second-order: }}& f_2(t)\equiv c_0+c_{1}t+c_2{t}^2\end{array}$$ Anda mungkin lebih suka menganggap polinomial orde pertama sebagai fungsi garis lurus. Demikian pula, polinomial orde kedua juga dikenal sebagai “kuadrat” atau bahkan “parabola”. Meskipun demikian, ada baiknya untuk melihatnya sebagai polinomial yang dibedakan berdasarkan urutannya. Hal ini menempatkan mereka ke dalam kerangka umum, yang semuanya dapat ditangani oleh teknologi kombinasi linier. Dan polinomial juga bisa melibatkan lebih dari satu masukan. Misalnya, berikut tiga bentuk polinomial yang melibatkan masukan $x$ dan $y$ $$\begin{array}{rcl}{h}_a(x,y)& \equiv & {\alpha }_0+{\alpha }_{x}x+{\alpha }_{y}y\\ h_b(x,y)& \equiv & {\beta }_0+{\beta }_{x}x+{\beta }_{y}y+{\beta }_{xy}xy\\ h_c(x,y)& \equiv & {\gamma }_0+{\gamma }_{x}x+{\gamma }_{y}y+{\gamma }_{xy}xy+{\gamma }_{xx}{x}^2+{\gamma }_{yy}{y}^2\end{array}$$ Alasan untuk bekerja dengan polinomial orde pertama dan kedua berakar pada pengalaman para pemodel. Polinomial orde kedua memberikan sejumlah fleksibilitas yang berguna namun tetap sederhana dan menghindari kesalahan.

POLINIMIAL DENGAN DUA MASUKAN

$$g(x,y)\equiv a_0+a_{x}x+a_{y}y+a_{xy}xy+a_{yy}{y}^2+a_{xx}{x}^2$$ Akan membantu jika memiliki nama yang berbeda untuk berbagai istilah. Tidaklah terlalu buruk untuk mengatakan sesuatu seperti, “itu $a_{xy}$ ketentuan.” (Pengucapan: “a sub xy” atau “axy”) Namun nama aslinya adalah: suku linier , suku kuadrat , dan suku interaksi . Dan teriakan untuk $a_0$ suku konstan . $$g(x,y)\equiv a_0+\underset{\text{linear terms}}{\underbrace{a_{x}x+a_{y}y}}+\underset{\text{interaction term}}{\underbrace{a_{xy}xy}}+\underset{\text{quadratic terms}}{\underbrace{a_{yy}{y}^2+a_{xx}{x}^2}}$$ Istilah interaksi muncul dalam model fenomena seperti penyebaran epidemi, dinamika populasi hewan predator dan mangsa, dan laju reaksi kimia. Dalam masing-masing situasi ini, satu hal berinteraksi dengan hal lain: predator yang membunuh hewan mangsanya, individu yang menularkan penyakit bertemu dengan orang yang rentan terhadap penyakit, suatu senyawa kimia bereaksi dengan senyawa kimia lainnya.

Dalam keadaan tertentu, pemodel menyertakan satu atau kedua suku kuadrat , seperti pada $$h_3(x,y)\equiv c_0+c_{x}x+c_{y}y+c_{xy}xy+\underset{\text{quadratic in y}}{\underbrace{c_{yy}{y}^2}}$$ Pemodel yang terampil sering kali dapat menyimpulkan istilah mana yang harus dimasukkan dari fakta dasar tentang sistem yang dimodelkan. Kita memerlukan beberapa konsep kalkulus tambahan sebelum kita dapat menjelaskannya secara lugas.

Polinomial orde kedua dengan dua masukan dapat berbentuk salah satu dari tiga bentuk: mangkuk, puncak bukit, atau pelana.

Bentuk lain untuk pemodelan dapat diekstraksi dari tiga bentuk dasar ini. Misalnya, kuadran kanan bawah Saddle berbentuk tempat duduk di amfiteater.

BOR

Bagian 1 Dalam polinomial $a_0+a_{x}x+a_{y}y+a_{xy}xy$ apa istilahnya $a_{xy}xy$ ditelepon?

Suku Konstan Suku Kuadrat Suku Interaksi Suku Linier

Bagian 2 Dalam polinomial $a_0+a_{x}x+a_{y}y+a_{xx}xx$ berapakah koefisien suku interaksinya? $a_0$ $a_{xy}$0 $a_{xx}$ Bagian 3 Bayangkan polinomial orde kedua dalam tiga masukan:$x$,$y$ dan $z$ seperti ini:$$b_0+b_{x}x+b_{y}y+b_{z}z+b_{xy}xy+b_{xz}xz+b_{xx}{x}^2+b_{yy}{y}^2+b_{z}z{z}^2.$$ Semua kemungkinan suku orde kedua (atau kurang) ditampilkan, kecuali satu. Istilah mana yang hilang?

1. istilah konstan
2. istilah kuadrat di $z$
3. interaksi antara $y$ dan $z$
4. istilah linier dalam$y$