Fungsi Perakitan, Kombinasi Linier, dan Fungsi Perkalian

Dosen: Prof. Dr. Suhartono, S.Si., M.Kom_196805192003121001

Fakultas: Sains dan Teknologi

Program Studi: Teknik Informatika

Kelas: C

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

FUNGSI PERAKITAN

Saat kita membutuhkan fungsi baru untuk tujuan tertentu, praktis kita selalu membangunnya dari fungsi yang sudah ada. Sebagai ilustrasi, fungsi seperti $$f(x)\equiv A\sin \left(\frac{2\pi }{P}x\right)+B$$ dibangun dengan merakit penskalaan input garis lurus ($2\pi /P$), buku pola$\sin ()$fungsi, dan fungsi garis lurus lainnya $Af(x)+B$ untuk menskalakan output dari $\sin ()$ Dalam bab ini, kita akan meninjau empat kerangka umum untuk menggabungkan fungsi: kombinasi fungsi linier, komposisi fungsi, perkalian fungsi, dan pemisahan domain “sebagian”. Anda hampir pasti telah melihat keempat kerangka ini dalam studi matematika Anda sebelumnya, meskipun Anda mungkin tidak mengetahui bahwa keempat kerangka tersebut memiliki nama.

KOMBINASI LINIER

Salah satu jenis kombinasi yang paling banyak digunakan disebut kombinasi linier . Matematika kombinasi linier merupakan inti dari penggunaan matematika dalam berbagai macam aplikasi dunia nyata, baik itu membuat mesin pencari seperti Google atau menganalisis data medis untuk melihat apakah suatu pengobatan mempunyai efek positif. memengaruhi.

Untuk mengilustrasikan bagaimana kombinasi linier digunakan untuk membuat fungsi baru, pertimbangkan polinomial, misalnya,$$f(x)\equiv 3x^2+5x-2.$$ Ada tiga fungsi buku pola dalam polinomial ini. Dalam polinomial, semua fungsi yang digabungkan adalah fungsi hukum pangkat: $g_0(x)\equiv 1$, dan $g_2(x)\equiv x^2$ Dengan mendefinisikan fungsi-fungsi ini, kita dapat menulis polinomialnya $f(x)$ sebagai $$f(x)\equiv 3g_2(x)+5g_1(x)-2g_0(x)$$ Masing-masing fungsi diskalakan dengan kuantitas: 3, 5, dan -2 dalam contoh ini. Kemudian fungsi yang diskalakan dijumlahkan. Itu adalah kombinasi linier; skala dan tambahkan.

Ada tempat lain di mana Anda pernah melihat kombinasi linier: Sinusoid yang diparameterisasi $$A\sin \left(\frac{2\pi }{P}t\right)+B$$ adalah kombinasi linier dari fungsi-fungsi tersebut $h_1(t)\equiv \sin \left(\frac{2\pi }{P}t\right)$ dan $h_2(t)\equiv 1$ Kombinasi liniernya adalah $A{h}_1(t)+B{h}_2(t)$ Eksponensial yang diparameterisasi $$A{e}^{kt}+B$$ Fungsi yang digabungkan adalah $e^{kt}$ dan $1$ Skalarnya, sekali lagi,$A$ dan $C$ Fungsi garis lurus, misalnya $\text{output}(x)\equiv Ax+B$ dan $\text{input}(x)\equiv ax+b$ Fungsi yang digabungkan adalah $x$ dan $1$ $1$ $a$ dan $b$ da beberapa alasan bagi kami untuk memperkenalkan kombinasi linier di sini.

1. Anda akan melihat kombinasi linier di mana-mana setelah Anda tahu cara mencarinya.

2. Ada teori matematika yang sangat halus tentang kombinasi linier yang memberi kita cara ampuh untuk memikirkannya serta perangkat lunak komputer yang dapat dengan cepat menemukan skalar terbaik untuk digunakan dalam mencocokkan data input-output.

3. Konsep kombinasi linier menggeneralisasi gagasan sederhana yang kita sebut “penskalaan keluaran”. Mulai sekarang, kita akan menggunakan terminologi kombinasi linier dan menghindari gagasan yang lebih sempit yaitu “menskalakan keluaran”.

4. Banyak sistem fisik dijelaskan dengan kombinasi linier. Misalnya, gerak molekul yang bergetar, helikopter yang sedang terbang, atau bangunan yang terguncang akibat gempa bumi dijelaskan dalam istilah “mode” sederhana yang digabungkan secara linier untuk membentuk keseluruhan gerak. Lebih sederhana lagi, timbre suatu alat musik diatur oleh skalar dalam kombinasi linear nada-nada murni.

5. Banyak tugas pemodelan yang dapat dimasukkan ke dalam kerangka memilih serangkaian fungsi sederhana yang sesuai untuk digabungkan dan kemudian mencari skalar terbaik untuk digunakan dalam kombinasi tersebut. (Umumnya, komputer yang menghitungnya.)

FUNGSI PERKALIAN

Perkalian adalah metode ketiga dalam daftar metode kami untuk membuat fungsi baru. Dengan dua fungsi $f(x)$ dan $g(x)$ $g(x)$ $f(x)g(x)$ Penting untuk membedakan antara perkalian fungsi dan komposisi fungsi: $$\underset{\text{multiplication}}{\underbrace{f(x)g(x)}}\underset{\text{composition}}{\underbrace{f(g(x))\text{or}g(f(x))}}$$ Dalam komposisi fungsi, hanya satu fungsi— fungsi interior yang diterapkan pada masukan keseluruhan, $x$ dalam contoh di atas. Fungsi eksterior mendapat masukan dari keluaran fungsi interior.

Dalam perkalian, masing-masing fungsi diterapkan pada masukan secara individual. Kemudian keluarannya dikalikan untuk menghasilkan keluaran keseluruhan.