Iterasi : Menentukan Akar Kuadrat

Dosen Pengampu : Prof. Dr.Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : (C) Kalkulus

NIM : 230605110080

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

library(ggplot2)

ITERASI

Iterasi dalam konteks kalkulus adalah proses perulangan suatu langkah atau rumus untuk mendekati solusi suatu masalah matematika. Dalam kalkulus, seringkali diperlukan pendekatan berulang untuk mencari solusi yang mendekati nilai sebenarnya atau untuk memecahkan masalah yang rumit. Salah satu teknik iterasi yang umum digunakan dalam kalkulus adalah metode Newton-Raphson. Metode ini digunakan untuk mencari akar suatu fungsi. Dalam setiap iterasi, pendekatan baru untuk akar fungsi dihitung berdasarkan tangen garis singgung pada titik pendekatan sebelumnya. Proses ini diulang hingga mencapai tingkat presisi atau keakuratan yang diinginkan.

ITERASI AKAR KUADRAT

Iterasi untuk menemukan akar kuadrat adalah proses berulang yang dilakukan untuk mendekati nilai akar kuadrat suatu bilangan. Salah satu metode iterasi yang umum digunakan untuk menghitung akar kuadrat adalah Metode Newton-Raphson. Metode ini melibatkan pendekatan iteratif berdasarkan pendekatan tebakan awal.

CONTOH

1. Contoh Pertama

# Fungsi untuk menghitung akar kuadrat dengan metode iterasi
akar_kuadrat_iterasi <- function(angka, iterasi_maksimal = 100, toleransi = 1e-6) {
  x <- 1  # Tebakan awal, bisa diubah sesuai kebutuhan
  iterasi <- 0
  
  while (iterasi < iterasi_maksimal) {
    x_baru <- 0.5 * (x + angka / x)  # Metode iterasi akar kuadrat
    if (abs(x_baru - x) < toleransi) {
      break  # Jika toleransi terpenuhi, keluar dari loop
    }
    x <- x_baru
    iterasi <- iterasi + 1
  }
  
  return(list('akar_kuadrat' = x, 'iterasi' = iterasi))
}

# Contoh penggunaan
angka <- 25
hasil_iterasi <- akar_kuadrat_iterasi(angka)

# Tampilkan hasil
cat('Akar kuadrat dari', angka, 'adalah', hasil_iterasi$akar_kuadrat, '\n')

## Akar kuadrat dari 25 adalah 5

cat('Iterasi yang diperlukan:', hasil_iterasi$iterasi, '\n')

## Iterasi yang diperlukan: 6

2. Contoh Kedua

iterasi_kuadrat <- function(angka, iterasi_maksimal = 100, toleransi = 1e-6) {
  x <- 1  # Tebakan awal, bisa diubah sesuai kebutuhan
  iterasi <- 0
  
  while (iterasi < iterasi_maksimal) {
    x_baru <- 0.5 * (x + angka / x)  # Metode iterasi kuadrat
    if (abs(x_baru - x) < toleransi) {
      break  # Jika toleransi terpenuhi, keluar dari loop
    }
    x <- x_baru
    iterasi <- iterasi + 1
  }
  
  return(list('akar_kuadrat' = x, 'iterasi' = iterasi))
}

# Contoh penggunaan
angka_kuadrat <- 9
hasil_iterasi_kuadrat <- iterasi_kuadrat(angka_kuadrat)

# Tampilkan hasil
cat('Akar kuadrat dari', angka_kuadrat, 'adalah', hasil_iterasi_kuadrat$akar_kuadrat, '\n')

## Akar kuadrat dari 9 adalah 3

cat('Iterasi yang diperlukan:', hasil_iterasi_kuadrat$iterasi, '\n')

## Iterasi yang diperlukan: 5