Dosen Pengampu : Prof. Dr.Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : (C) Kalkulus

NIM : 230605110080

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

library(ggplot2)

PENGERTIAN ITERASI

Dalam konteks kalkulus, istilah “iterasi” biasanya merujuk pada suatu proses perulangan atau pendekatan berulang yang digunakan untuk mendekati solusi suatu masalah matematika. Secara umum, terdapat beberapa metode iteratif dalam kalkulus yang digunakan untuk menemukan solusi numerik dari persamaan atau fungsi matematika. Dua metode iteratif yang umum digunakan adalah metode iterasi sederhana dan metode Newton-Raphson.

Metode Iterasi Sederhana:

Metode ini melibatkan suatu proses perulangan sederhana dengan mengambil suatu nilai awal dan menghitung nilai berikutnya berdasarkan suatu aturan tertentu.Proses ini terus diulang hingga nilai-nilai yang dihasilkan mendekati solusi yang diinginkan.

Contoh sederhana adalah metode iterasi untuk mencari akar dari suatu persamaan f(x) = 0

Metode Newton-Raphson:

Metode ini merupakan metode iteratif yang lebih canggih untuk menemukan akar dari suatu fungsi. Proses iterasi Newton-Raphson diawali dengan menebak suatu nilai awal, dan kemudian menggunakan turunan fungsi tersebut untuk menghitung perbaikan nilai berikutnya. Metode ini sering digunakan untuk menemukan akar fungsi dan solusi persamaan nonlinear.

Contoh

# Fungsi untuk iterasi Newton-Raphson
newton_raphson <- function(f, f_prime, x0, tol = 1e-6, max_iter = 100) {
  x <- x0
  iter <- 0
  
  repeat {
    # Hitung nilai fungsi dan turunannya pada x
    fx <- f(x)
    f_prime_x <- f_prime(x)
    
    # Hitung nilai x yang baru
    x_new <- x - fx / f_prime_x
    
    # Periksa apakah sudah mencapai toleransi atau maksimal iterasi
    if (abs(x_new - x) < tol || iter >= max_iter) {
      break
    }
    
    # Update nilai x untuk iterasi berikutnya
    x <- x_new
    iter <- iter + 1
  }
  
  # Hasil akhir
  result <- list(
    root = x,
    iterations = iter
  )
  
  return(result)
}

# Contoh penggunaan
# Misalnya, kita akan mencari akar dari fungsi f(x) = x^2 - 2
f <- function(x) x^2 - 2
f_prime <- function(x) 2 * x

# Tebakan awal
x0 <- 1.5

# Panggil fungsi iterasi Newton-Raphson
hasil_iterasi <- newton_raphson(f, f_prime, x0)

# Tampilkan hasil
cat("Akar yang ditemukan:", hasil_iterasi$root, "\n")

## Akar yang ditemukan: 1.414214

cat("Jumlah iterasi:", hasil_iterasi$iterations, "\n")

## Jumlah iterasi: 3

Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi newton_raphson untuk melakukan iterasi Newton-Raphson. Fungsi ini memerlukan fungsi f yang merupakan fungsi yang akar-akarnya ingin kita cari, dan f_prime yang merupakan turunan pertama dari fungsi f. Kita juga perlu memberikan tebakan awal x0, toleransi tol (tingkat keakuratan yang diinginkan), dan jumlah maksimal iterasi max_iter. Dalam contoh ini, kita mencari akar dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 − 2, yang memiliki akar 2 atau akar -2

Iterasi : Pengertian dan Konsep Dasar

Nida Rahmatina

2023-11-28

PENGERTIAN ITERASI

Contoh