Pruebas de contraste de normalidad

Uno de los supuestos más comunes en muchos análisis estadísticos es que los datos provienen de una distribución normal. Para evaluar este supuesto, se pueden aplicar varias pruebas de contraste de normalidad, como:

(1)Shapiro-Wilk:

Uso: Probar si una muestra proviene de una población normalmente distribuida.
Características: Es una de las pruebas más potentes y se utiliza ampliamente para comprobar la normalidad.


(2)Lillie (Kolmogorov-Smirnov):

Uso: Probar si una muestra se ajusta a una distribución teórica específica (por ejemplo, normal).
Características: Menos potente que algunas otras pruebas, pero puede usarse con cualquier distribución continua.


(3)Anderson-Darling:

Uso: Similar a la prueba de Shapiro-Wilk, también prueba la normalidad.
Características: Da más peso a las colas de la distribución, por lo que puede ser más sensible a las desviaciones en las colas.


(4)Cramer-von Mises:

Uso: Probar si una muestra proviene de una población con una distribución específica.
Características: Similar a Anderson-Darling, pero menos sensible a las desviaciones en las colas.


(5)Pearson Chi-Square Test:

Uso: Compara la distribución observada de una variable categórica con la distribución teórica o esperada.
Características: Útil para probar la independencia o la homogeneidad en una tabla de contingencia.


(6)Shapiro-Francia Test:

Uso: Una variación de la prueba de Shapiro-Wilk, diseñada para probar la normalidad.
Características: A veces se prefiere a la prueba de Shapiro-Wilk para muestras grandes, aunque generalmente es menos potente.

library("nortest")
datos <- data.frame(x = rnorm(1000))
shapiro.test(datos$x)$p.value # Shapiro-Wilk

## [1] 0.883411

lillie.test(datos$x)$p.value  # Lillie (Kolmogorov-Smirnov)

## [1] 0.7605239

ad.test(datos$x)$p.value      # Anderson-Darling

## [1] 0.899281

cvm.test(datos$x)$p.value     # Cramer-von Mises

## [1] 0.9663123

pearson.test(datos$x)$p.value # Pearson chi-square

## [1] 0.6602806

sf.test(datos$x)$p.value      # Shapiro-Francia

## [1] 0.8219832

Gráficos QQ

Los gráficos QQ son una herramienta gráfica poderosa para evaluar si una muestra proviene de una distribución específica, como la normal. En un gráfico QQ, los cuantiles de la muestra se trazan contra los cuantiles de una distribución teórica. Si los puntos en el gráfico caen aproximadamente en una línea recta, es una indicación de que la muestra sigue la distribución teórica.

sample_data <- rnorm(100) # Generar datos normales
qqnorm(sample_data)       # Crear el gráfico QQ
qqline(sample_data)       # Agregar línea de referencia

Es posible agregar una banda de confianza alrededor de la línea de referencia en un gráfico QQ para ayudar a evaluar visualmente si los datos se desvían significativamente de la distribución teórica.

library(car)

## Loading required package: carData

datos <- rnorm(100)
qqPlot(datos, main = "Gráfico QQ con banda de confianza")

## [1] 48  4

## o tambien con la libreria ggpubr

# Cargar los paquetes necesarios
library(ggpubr)

## Loading required package: ggplot2

# Generar algunos datos aleatorios normalmente distribuidos
datos <- rnorm(100)

# Crear el gráfico QQ usando ggqqplot
ggqqplot(datos, ylab = "Cuantiles de datos", xlab = "Cuantiles teóricos")

En clases, vieron 5 casos de los gráficos Q-Q, de los cuales te presentamos un ejemplo por cada uno a continuación:

1. Normalidad Si los datos siguen una distribución normal, los puntos en el gráfico QQ caerán aproximadamente en una línea recta a 45 grados.
   

2. Desplazada a la Derecha (Right-skewed) Si los datos están sesgados hacia la derecha, los puntos en la parte superior derecha del gráfico QQ se alejarán de la línea.
   

3. Desplazada a la Izquierda (Left-skewed) Si los datos están sesgados hacia la izquierda, los puntos en la parte inferior izquierda del gráfico QQ se alejarán de la línea.
   

4. Datos Poco Dispersos (Under-dispersed data) Los datos poco dispersos tendrán menos variabilidad y se mostrarán más cerca de la línea en el gráfico QQ.
   

5. Datos Muy Dispersos (Over-dispersed data) Los datos muy dispersos tendrán más variabilidad y se alejarán más de la línea en el gráfico QQ.
   

set.seed(123)
datos_normales <- rnorm(100)
ggqqplot(datos_normales, title = "Caso 1: Normalidad")

datos_right_skewed <- rexp(100)
ggqqplot(datos_right_skewed, title = "Caso 2: Desplazada a la Derecha")

datos_left_skewed <- -rexp(100)
ggqqplot(datos_left_skewed, title = "Caso 3: Desplazada a la Izquierda")

datos_under_dispersed <- rbinom(100, size = 1, prob = 0.5)
ggqqplot(datos_under_dispersed, title = "Caso 4: Datos Poco Dispersos")

datos_over_dispersed <- rlnorm(100)
ggqqplot(datos_over_dispersed, title = "Caso 5: Datos Muy Dispersos")