Ejemplo

Supongamos que quieres probar si una moneda es justa. La proporción poblacional esperada para una moneda justa es 0.5. Aquí tienes un ejemplo de cómo realizar esta prueba en R:

muestra <- rbinom(100, 1, 0.5) # Simula 100 lanzamientos de una moneda justa
proporcion_muestra <- mean(muestra)
proporcion_poblacional <- 0.5
n <- length(muestra)

z_score <- (proporcion_muestra - proporcion_poblacional) / sqrt((proporcion_poblacional * (1 - proporcion_poblacional)) / n)
p_valor <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_score)))

if (p_valor < 0.05) {
  print("Rechazar la hipótesis nula")
} else {
  print("No rechazar la hipótesis nula")
}

## [1] "No rechazar la hipótesis nula"

Este script realizará la prueba de hipótesis para la proporción, utilizando una muestra simulada de lanzamientos de moneda.

Aunque el término “proporción” se aplica específicamente a este contexto, en realidad, la proporción en una muestra binaria es equivalente a la media de la muestra para datos codificados como 0 y 1.

En el ejemplo, la variable muestra es una muestra binaria de lanzamientos de moneda, donde los valores son 0 o 1. La proporción de la muestra de unos (caras, por ejemplo) es la suma de los unos dividida por el tamaño de la muestra, lo cual también es la media de la muestra.

Ejemplo

Una compañía de chocolates quiere lanzar un nuevo sabor al mercado y desea compararlo con su chocolate más vendido. Se organiza una degustación con 20 participantes, cada uno de los cuales prueba ambos chocolates en un orden aleatorio antes de elegir su favorito.De los 20 participantes, 7 prefieren el nuevo sabor de chocolate, mientras que los demás prefieren el sabor más vendido. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿podemos rechazar la idea de que los dos chocolates son igualmente preferidos?

resultado <- binom.test(7, 20)
print(resultado)

## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  7 and 20
## number of successes = 7, number of trials = 20, p-value = 0.2632
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.1539092 0.5921885
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.35

Con un nivel de significancia de 0.05, el valor p es 0.2637, lo cual es mayor que el nivel de significancia. Por lo tanto, NO rechazamos la idea de que los dos chocolates son igualmente preferidos. La muestra no proporciona suficiente evidencia para sugerir una preferencia significativa entre los dos chocolates.

Ejemplo 1 Prueba de suma de rangos de Wilcoxon

En este caso tendríamos 2 grupos independientes :

grupo1 <- c(12, 15, 14, 10, 13)
grupo2 <- c(20, 21, 19, 18, 22)
resultado <- wilcox.test(grupo1, grupo2)
print(resultado)

## 
##  Wilcoxon rank sum exact test
## 
## data:  grupo1 and grupo2
## W = 0, p-value = 0.007937
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Ejemplo 2 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon

Y ahora dos grupos pareados,

antes <- c(10, 12, 14, 9, 11)
despues <- c(13, 10, 19, 8, 15)
resultado <- wilcox.test(antes, despues, paired = TRUE)
print(resultado)

## 
##  Wilcoxon signed rank exact test
## 
## data:  antes and despues
## V = 3, p-value = 0.3125
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

En ambos casos, un valor p pequeño te llevaría a rechazar la hipótesis nula de que las medias o medianas son iguales entre los grupos.

NOTA : si observas atentamente lo que diferencia un test de otro es el parámetro paired que por defecto está como FALSE

Las pruebas no paramétricas son herramientas valiosas cuando no se pueden cumplir los supuestos de las pruebas paramétricas. La prueba del signo es útil para probar medianas, mientras que la prueba de Wilcoxon se utiliza para comparar medias o medianas entre dos grupos, ya sea independientes o relacionados. Estas pruebas ofrecen flexibilidad y robustez, especialmente cuando se trabaja con muestras pequeñas o datos que no cumplen con las suposiciones de normalidad y homogeneidad de varianza.