1.1 Intervalo de confianza sobre la media de una distribución normal, varianza conocida

Es el rango estimado que incluye la media poblacional con cierto nivel de confianza, basado en una muestra aleatoria y con varianza conocida. En otras palabras son intervalos acotados a dos valores simétricos que indican un porcentaje determinado.

Para estimación puntual tenemos que:

• 𝜃 = parámetros de interés (𝜇,𝜎²) -> \(\hat{\theta}\)

Para estimación por intervalo tenemos:

• \(\hat{\theta}\) = parámetros de interés (\(\overline{x}\) ,𝜎²) -> (\(\hat{\theta}\) - \(\alpha\) ; \(\hat{\theta}\) + \(\alpha\))

Actividad 1

La duración en horas de las bombillas de una cierta marca se ajusta a una distribución N(3000, 1000). ¿Calcular el intervalo de confianza del 80%?

# P(Z=<z) = 0.8 + 0.1
IC = qnorm(0.9)
IC 

## [1] 1.281552

Actividad 2

Para una muestra aleatoria de 250 nadadores de esa ciudad se ha obtenido un tiempo medio de entrenamiento de 180 minutos. Calcule el intervalo de confianza al 90%.

# 0.1/2 = 0.05
# P(Z=<z) = 0.9 + 0.05
z = qnorm(0.95)
z

## [1] 1.644854