1. Medidas de dispersión

Son estadísticas utilizadas para cuantificar la variabilidad o dispersión de un conjunto de datos, proporcionando información sobre qué tan dispersos o concentrados están los valores alrededor de una medida central.

# Datos de ventas de tres productos durante 10 días
producto_a = c(15, 20, 25, 18, 22, 30, 28, 23, 19, 24)
producto_b = c(12, 18, 22, 25, 30, 28, 26, 20, 19, 15)
producto_c = c(10, 12, 15, 8, 18, 22, 20, 25, 28, 30)

# Rango
rango_a = max(producto_a) - min(producto_a)
rango_b = max(producto_b) - min(producto_b)
rango_c = max(producto_c) - min(producto_c)

# Desviación promedio
media_a = mean(producto_a)
media_b = mean(producto_b)
media_c = mean(producto_c)

desviacion_promedio_a = sum(abs(producto_a - media_a)) / length(producto_a)
desviacion_promedio_b = sum(abs(producto_b - media_b)) / length(producto_b)
desviacion_promedio_c = sum(abs(producto_c - media_c)) / length(producto_c)

# Varianza
varianza_a = var(producto_a)
varianza_b = var(producto_b)
varianza_c = var(producto_c)

# Desviación estándar
desviacion_estandar_a = sd(producto_a)
desviacion_estandar_b = sd(producto_b)
desviacion_estandar_c = sd(producto_c)

# Error estándar
error_estandar_a = desviacion_estandar_a / sqrt(length(producto_a))
error_estandar_b = desviacion_estandar_b / sqrt(length(producto_b))
error_estandar_c = desviacion_estandar_c / sqrt(length(producto_c))

# Coeficiente de variación
coeficiente_variacion_a = (desviacion_estandar_a / media_a) * 100
coeficiente_variacion_b = (desviacion_estandar_b / media_b) * 100
coeficiente_variacion_c = (desviacion_estandar_c / media_c) * 100

# Imprimir los resultados
print("Ventas del Producto A:")

## [1] "Ventas del Producto A:"

print(paste("Rango:", rango_a))

## [1] "Rango: 15"

print(paste("Desviación promedio:", desviacion_promedio_a))

## [1] "Desviación promedio: 3.6"

print(paste("Varianza:", varianza_a))

## [1] "Varianza: 21.1555555555556"

print(paste("Desviación estándar:", desviacion_estandar_a))

## [1] "Desviación estándar: 4.59951688284276"

print(paste("Error estándar:", error_estandar_a))

## [1] "Error estándar: 1.4544949486181"

print(paste("Coeficiente de variación:", coeficiente_variacion_a))

## [1] "Coeficiente de variación: 20.5335575126909"

print("\nVentas del Producto B:")

## [1] "\nVentas del Producto B:"

print(paste("Rango:", rango_b))

## [1] "Rango: 18"

print(paste("Desviación promedio:", desviacion_promedio_b))

## [1] "Desviación promedio: 4.7"

print(paste("Varianza:", varianza_b))

## [1] "Varianza: 33.3888888888889"

print(paste("Desviación estándar:", desviacion_estandar_b))

## [1] "Desviación estándar: 5.77831194111991"

print(paste("Error estándar:", error_estandar_b))

## [1] "Error estándar: 1.82726267648877"

print(paste("Coeficiente de variación:", coeficiente_variacion_b))

## [1] "Coeficiente de variación: 26.875869493581"

print("\nVentas del Producto C:")

## [1] "\nVentas del Producto C:"

print(paste("Rango:", rango_c))

## [1] "Rango: 22"

print(paste("Desviación promedio:", desviacion_promedio_c))

## [1] "Desviación promedio: 6.2"

print(paste("Varianza:", varianza_c))

## [1] "Varianza: 57.2888888888889"

print(paste("Desviación estándar:", desviacion_estandar_c))

## [1] "Desviación estándar: 7.56894238905865"

print(paste("Error estándar:", error_estandar_c))

## [1] "Error estándar: 2.39350974280217"

print(paste("Coeficiente de variación:", coeficiente_variacion_c))

## [1] "Coeficiente de variación: 40.260331856695"

2. Medidas de forma

Se utilizan para describir la forma o distribución de un conjunto de datos. Estas medidas proporcionan información sobre cómo se distribuyen los valores alrededor de la media y cómo difieren de una distribución simétrica.

Aquí encontramos 3 principales medidas de forma:

• Simetría: Se refiere a una distribución en la que los datos se distribuyen de manera equitativa alrededor de la media. En una distribución simétrica, las colas a ambos lados de la media tienen longitudes y formas similares, y los valores se agrupan en el centro de la distribución.

• Asimetría: Mide la asimetría o falta de simetría en la distribución de los datos alrededor de la media. Una asimetría positiva indica que la cola derecha de la distribución es más larga y los valores se concentran a la izquierda de la media. Una asimetría negativa indica que la cola izquierda de la distribución es más larga y los valores se concentran a la derecha de la media. Cuando la asimetría es cercana a cero, la distribución es aproximadamente simétrica.

• Curtosis: Mide el grado de concentración de los datos en la zona central de la distribución en comparación con una distribución normal. Una curtosis positiva indica que la distribución tiene picos más pronunciados y colas más pesadas que una distribución normal. Una curtosis negativa indica que la distribución tiene picos menos pronunciados y colas más livianas que una distribución normal.

# Cargar librerías necesarias
library(ggplot2)

# Generar datos hipotéticos
set.seed(123)  # Para obtener los mismos datos aleatorios en cada ejecución
datos <- data.frame(variable = rnorm(100, mean = 50, sd = 10))


# Graficar histograma para ver la distribución de los datos
ggplot(data = datos, aes(x = variable)) +
  geom_histogram(binwidth = 5, fill = "lightblue", color = "black") +
  labs(title = "Histograma - Distribución de los datos",
       x = "Variable",
       y = "Frecuencia") +
  theme_minimal()

# Graficar boxplot para analizar la simetría y curtosis
ggplot(data = datos, aes(x = "", y = variable)) +
  geom_boxplot(fill = "lightblue", color = "black") +
  labs(title = "Boxplot - Simetría y Curtosis",
       x = "",
       y = "Variable") +
  theme_minimal()

3. Valores atipicos y diagramas de caja

Los valores atípicos son valores extremadamente altos o bajos en un conjunto de datos que difieren significativamente del resto de los valores. Estos valores pueden afectar negativamente el análisis estadístico y la interpretación de los resultados

Los diagramas de caja son gráficos que resumen la distribución de un conjunto de datos. Consisten en un rectángulo que representa el rango intercuartílico (IQR), con una línea que representa la mediana. Los “bigotes” del diagrama de caja se extienden desde los bordes del rectángulo hasta los valores más extremos que no se consideran atípicos. Los valores que quedan fuera de los “bigotes” se muestran como puntos individuales y se consideran valores atípicos. Estos diagramas son útiles para identificar la simetría, la dispersión y la presencia de valores atípicos en un conjunto de datos.

# Generar datos hipotéticos
set.seed(123)
calificaciones <- c(85, 90, 88, 92, 91, 89, 86, 87, 90, 87, 88, 86, 94, 91, 85, 89, 90, 86, 95, 97, 98, 100, 88, 89, 87, 86, 85, 82, 83, 81, 96)

# Introducir valores atípicos
calificaciones[5] <- 110
calificaciones[28] <- 60

# Crear un data frame con los datos
datos <- data.frame(calificaciones)

# Graficar el diagrama de caja
ggplot(data = datos, aes(x = "", y = calificaciones)) +
  geom_boxplot(fill = "lightblue", color = "black") +
  geom_point(shape = 4, size = 3, color = "red") +  # Puntos rojos para los valores atípicos
  labs(title = "Diagrama de Caja - Calificaciones de un examen",
       x = "",
       y = "Calificaciones") +
  theme_minimal()