Uvjeti

  • Varijable čine podaci dobiveni s pomoću intervalne ili omjerne mjerne ljestvice (npr. tjelesna visina, tjelesna težina, skok u dalj s mjesta, taping rukom i sl.).

  • Podaci su dobiveni na slučajno odabranim i relativno velikim uzorcima entiteta (n>30) jer rezultati ne moraju pokazati stabilnost pri ponovljenoj analizi na drugom uzroku iz iste populacije.

  • Podaci u varijablama ne bi trebali imati značajne outliere, odnosno ekstremno visoke ili niske rezultate.

  • Varijable su u linearnom odnosu.

  • Varijable imaju normalnu ili Gaussovu distribuciju.

  • Rezidualne vrijednosti međusobno su nezavisne (autokorelacija prvog reda nije statistički značajna) te su nezavisne u odnosu na zavisnu i nezavisne varijable. Ova pretpostavka provjerava se s pomoću Durbin-Watsonovog testa.

  • Varijanca rezidualnih vrijednosti konstantna je za sve vrijednosti u zavisnoj varijabli (homoskedastičnost).

  • Rezidualne vrijednosti imaju normalnu ili Gaussovu distribuciju.

library(rstatpackage)
library(dplyr)
library(knitr)

Podaci

data <- read.table(file.choose(),                  
                   header = TRUE,                      
                   dec = ",",                          
                   sep = ";",                          
                   stringsAsFactors = TRUE,
                   row.names = 1)
kable(data)
VISI TEZI OBPO NABN TAPI POLI SDAL POTR PRRA IZVI TR6M
176 60 24 8 35 25 160 21 81 21 1072
160 48 21 7 44 13 205 44 93 48 1134
170 66 22 12 36 23 160 28 80 15 1065
165 66 23 12 42 28 155 26 75 18 1048
166 65 22 16 33 29 155 21 60 16 868
165 60 21 10 35 22 160 28 70 20 1026
160 56 24 18 38 21 165 30 78 35 1128
153 52 23 7 35 22 170 38 72 56 1051
155 48 21 4 37 21 170 35 74 32 1063
171 59 24 11 37 21 180 39 73 27 972
173 60 21 14 29 32 135 22 58 8 831
155 53 23 16 41 26 165 33 64 30 895
162 52 23 10 31 21 165 34 76 31 1022
172 66 24 14 40 21 160 32 78 11 975
163 53 21 9 27 24 170 39 72 7 1042
165 55 23 9 37 19 195 39 79 13 1330
160 45 21 6 37 16 200 39 74 46 1233
161 50 23 10 39 17 185 39 72 9 1194
160 49 20 9 34 20 160 36 78 8 954
173 60 22 11 36 21 165 38 80 45 1020
171 62 22 11 31 22 180 26 82 30 1118
175 70 23 17 35 44 160 32 86 0 811
172 52 22 13 30 22 175 36 84 11 856
160 64 23 18 30 20 140 30 68 4 798
160 58 21 8 29 22 165 25 74 14 1180
157 49 22 12 29 12 190 40 85 30 1250
169 54 22 12 27 12 200 40 80 64 1320
159 58 24 21 34 12 195 48 70 26 910
165 53 24 9 25 13 210 29 65 18 1280
160 42 20 21 26 12 165 27 61 31 890
162 51 22 11 27 13 170 33 75 21 1150
171 53 22 17 26 18 185 31 80 24 1000
164 53 23 21 29 16 185 35 83 41 260
165 62 24 17 17 15 180 35 80 18 1080
181 54 22 14 27 18 175 25 85 12 960
163 46 21 9 30 14 180 35 75 48 1300
162 50 22 11 34 13 180 35 74 39 1420
179 57 23 8 34 14 210 45 92 45 1350
168 65 24 18 24 12 185 38 85 15 930
172 46 26 7 29 12 185 33 76 35 1200
167 60 23 15 33 13 190 34 70 45 1120
164 47 22 12 32 11 200 35 70 15 1180
163 66 24 21 27 16 150 21 80 3 812
166 53 22 9 27 14 230 40 65 49 1282
173 57 23 12 31 14 195 37 75 38 1100
171 63 23 13 29 12 165 34 85 40 1080
175 55 22 9 28 13 180 35 105 31 1210
160 49 22 12 35 13 185 35 70 41 1120
168 57 22 15 30 15 150 19 70 15 1015
169 52 22 10 24 14 190 29 90 70 1098
156 49 22 16 32 12 175 35 80 17 980
166 51 22 13 29 10 155 29 75 28 1290
162 50 22 13 31 12 195 36 82 26 1350
157 47 22 19 27 16 185 30 82 23 1011
166 60 23 18 28 15 210 25 82 46 1100
169 60 24 15 27 13 175 29 77 17 1150
157 59 24 18 27 13 160 29 65 26 1092
175 62 24 12 29 17 150 29 72 30 1300
168 49 23 12 19 12 230 41 80 62 1250
171 55 23 13 31 12 135 33 92 35 1280
167 45 23 8 34 10 195 44 75 37 1356
163 50 22 11 28 16 175 37 65 48 1211
168 56 24 14 32 16 200 35 87 38 1130
171 59 20 7 32 9 180 34 100 47 1518
168 56 21 8 36 11 100 38 90 34 1412
175 61 21 8 35 9 170 34 90 14 1311
166 52 22 9 34 9 180 37 85 54 1419
154 61 23 12 36 10 165 39 110 20 1216
168 52 22 6 40 9 190 51 100 82 1563
173 59 21 7 34 10 200 38 95 41 1360
172 51 20 7 32 10 180 41 90 41 1316
168 64 23 8 28 10 155 39 110 14 1312
170 58 22 9 31 11 183 38 85 31 1316
170 59 24 10 33 9 188 40 87 52 1514
173 57 22 8 35 9 183 45 100 28 1434
161 43 21 9 37 11 164 21 94 43 1418
169 51 23 11 32 12 175 34 90 31 1425
153 44 20 9 41 12 165 31 117 48 1402
159 51 23 11 39 11 170 39 92 38 1380
168 60 21 8 32 8 212 44 94 31 1445
159 48 22 13 21 7 205 35 91 49 1423
158 49 22 11 38 8 190 36 85 38 1412
163 65 22 11 33 9 190 32 95 67 1416
151 38 20 7 30 11 170 24 80 69 1343
164 53 21 6 42 9 175 29 105 26 1312
160 52 22 5 38 8 210 44 90 84 1645
174 59 21 7 32 12 205 38 90 38 1364
168 68 24 9 30 11 180 41 93 33 916
159 53 23 8 34 8 205 40 90 61 1418
173 62 20 9 29 9 190 46 98 68 1514
164 58 22 11 30 12 170 34 80 24 1312
153 45 20 10 34 9 200 41 94 41 1463
157 47 21 9 39 9 180 38 90 69 1473
162 58 22 9 30 9 200 42 95 26 1513
166 87 25 12 38 10 180 30 110 5 1316
155 49 21 9 30 13 155 33 85 32 1216
155 54 23 10 31 11 175 36 80 37 1496
174 52 22 8 30 10 200 38 90 30 1364
161 59 22 8 29 10 175 36 90 43 1513
165 53 21 8 34 9 190 42 100 47 1521

Varijable

X <- data %>% select(VISI, TEZI, OBPO, NABN, TAPI, POLI, SDAL, POTR, PRRA, IZVI)
cat('Prediktorske varijable:', names(X))
## Prediktorske varijable: VISI TEZI OBPO NABN TAPI POLI SDAL POTR PRRA IZVI
y  <- data %>% select(TR6M)
cat('Kriterijska varijabla:', names(y))
## Kriterijska varijabla: TR6M

Multipla kor.

reg_ro(X, y)
## [1] "RO = 0.83 ; RO2 = 0.681 ; SEE = 133.48 ; F-value = 18.972 ; p-value  = 0"

  • RO - koeficijent multiple korelacije

  • RO2 - koeficijent determinacije multiple korelacije

  • SEE - standardna pogreška prognoze

  • F-value - F-vrijednost kojom se izračunava pri testiranju statističke značajnosti multiple korelacije

  • p-value - pogreška kojom tvrdimo da je multipla korelacija statistički značajna

Durbin-Watson test

reg_dw(X,y)
## [1] "Autocorrelation = 0.081 ; Durbin-Watson d = 1.83 ; p = 0.332"

  • Autocorrelation - autokorelacija prvog reda za n-1 parova rezidualnih vrijednosti

  • Durbin-Watson - vrijednost Durbin-Watsonovog test statističke značajnosti autokorelacije prvog reda

  • p - pogreške s kojima tvrdimo da je autokorelacija prvog reda rezidualnih vrijednosti statistički značajna.

Regresijski koef.

reg_rez <- round(reg_parameters(X, y), digits = 3)
kable(reg_rez)
B SE(B) Beta Part_R R P Tolerance t p
B0 1665.784 486.731 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3.422 0.001
VISI -1.162 2.475 -0.034 -0.050 -0.056 0.002 0.695 0.470 0.640
TEZI 2.960 2.613 0.095 0.119 -0.203 -0.019 0.508 1.133 0.260
OBPO -3.373 13.259 -0.019 -0.027 -0.260 0.005 0.670 0.254 0.800
NABN -27.319 4.579 -0.472 -0.535 -0.657 0.310 0.574 5.967 0.000
TAPI 1.695 3.279 0.037 0.055 0.164 0.006 0.687 0.517 0.607
POLI -16.770 3.191 -0.455 -0.487 -0.648 0.295 0.479 5.256 0.000
SDAL 0.338 0.844 0.031 0.042 0.319 0.010 0.605 0.401 0.689
POTR -1.615 2.720 -0.046 -0.063 0.400 -0.018 0.595 0.594 0.554
PRRA 0.933 1.559 0.049 0.063 0.493 0.024 0.533 0.598 0.551
IZVI 1.633 0.969 0.130 0.176 0.511 0.067 0.599 1.685 0.096

  • B - regresijski koeficijenti

  • SE(B) - standardne pogreške regresijskih koeficijenata

  • Beta - standardizirani regresijski koeficijenti

  • Part R - koeficijenti parcijalne korelacije

  • R - koeficijenti korelacije

  • P - parcijalni koeficijenti determinacije (relativni udio svake prediktorske varijable u objašnjenom varijabilitetu kriterijske varijable)

  • Tolerance - neobjašnjeni dio varijance svake prediktorske varijable u odnosu na ostale (količina nezavisnih informacija)

  • t - t-vrijednosti koje se izračunavaju pri testiranju statističke značajnosti regresijskih koeficijenata

  • p - pogreške s kojima tvrdimo da su regresijski koeficijenti statistički značajni.