Zero Finding : Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dosen Pengampu : Prof. Dr.Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

Kelas : (C) Kalkulus

NIM : 230605110080

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat dapat ditemukan menggunakan rumus kuadratik. Persamaan kuadrat umumnya ditulis dalam bentuk:

ax^2 + bx + c = 0

dengan a, b, dan c sebagai koefisien, dan x adalah variabel. Akar persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 dapat ditemukan dengan menggunakan rumus kuadratik:

x = −b± akar b^2 − 4ac / 2a

Di sini, ± menunjukkan bahwa terdapat dua akar, yaitu akar positif (+) dan akar negatif (−). Diskriminan ( b^2 − 4ac ) di dalam akar kuadrat memainkan peran penting. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real dan berbeda. Jika diskriminan sama dengan nol, persamaan memiliki satu akar real (akar ganda). Jika diskriminan negatif, persamaan tidak memiliki akar real, tetapi memiliki akar kompleks konjugat.

Contoh

Contoh Pertama

X^2 + 3X - 4 = 0

(X + 4)(X - 1) = 0

X + 4 = 0 dan x - 1 = 0

X = -4 / X = 1

# Menentukan koefisien persamaan kuadrat
a <- 1
b <- 3
c <- -4

# Menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan solusi
solusi <- solve(a = a, b = b, c = c)

# Menampilkan hasil
cat("Solusi persamaan kuadrat:", solusi, "\n")

## Solusi persamaan kuadrat: 3

# Faktorisasi persamaan kuadrat
faktor <- function(x) {
  (x + 4) * (x - 1)
}

# Menemukan nilai-nilai X yang memenuhi persamaan
solusi_faktorisasi <- c(-4, 1)

# Menampilkan hasil
cat("Solusi persamaan kuadrat (faktorisasi):", solusi_faktorisasi, "\n")

## Solusi persamaan kuadrat (faktorisasi): -4 1

# Koefisien persamaan kuadrat
a <- 1
b <- 3
c <- -4

# Hitung diskriminan
delta <- b^2 - 4*a*c

# Hitung akar-akar persamaan kuadrat
x1 <- (-b + sqrt(delta)) / (2*a)
x2 <- (-b - sqrt(delta)) / (2*a)

# Tampilkan hasil
print(paste("Akar pertama (x1):", x1))

## [1] "Akar pertama (x1): 1"

print(paste("Akar kedua (x2):", x2))

## [1] "Akar kedua (x2): -4"

# Buat vektor X dari -5 hingga 5
X <- seq(-5, 5, by = 0.1)

# Hitung nilai fungsi kuadrat
Y <- a*X^2 + b*X + c

# Gambar grafik
plot(X, Y, type = "l", col = "blue", lwd = 2, main = "Grafik Fungsi Kuadrat", xlab = "X", ylab = "Y")

# Tandai akar-akar persamaan pada grafik
points(c(x1, x2), c(0, 0), pch = 16, col = "red")