Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Program Studi : Teknik Informatika

Kelas : B

NIM :230605110057

Pengertian Deferensiasi

Diferensiasi adalah salah satu konsep utama dalam kalkulus yang berkaitan dengan perhitungan turunan fungsi. Turunan mengukur laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lainnya, dan didefinisikan sebagai batas rasio perubahan fungsi terhadap perubahan variabel independen ketika perubahan variabel independen mendekati nol.

Secara matematis, jika f (x) adalah suatu fungsi, turunan pertama f (x) terhadap x disimbolkan sebagai f’ (x) atau df/dx’ dan didefinisikan sebagai :

f’ (x) = lim h->0 f(x+h) - f (x)/h

Turunan menggambarkan kecepatan atau laju perubahan suatu fungsi pada titik tertentu dalam domainnya. Turunan kedua (f” (x) atau d^2 f/dx^2)adalah turunan dari turunan pertama dan mengukur percepatan perubahan.

Contoh DIferensiasi

Sebagai contoh, jika kita memiliki fungsi f(x) = 3x^2, kita dapat menghitung turunannya sebagai berikut:

f’(x) = lim (h -> 0) [(3(x + h)^2 - 3x^2) / h]

Setelah menghitung batas (h mendekati 0), kita mendapatkan turunan fungsi ini:

f’(x) = 6x

Ini adalah turunan dari fungsi f(x) = 3x^2, yang menggambarkan laju perubahan fungsi terhadap variabel x.

# Definisikan fungsi f(x)
f <- function(x) {
  return(3 * x^2)
}

# Definisikan fungsi untuk menghitung turunan
derivative <- function(x) {
  h <- 1e-6  # Nilai yang sangat kecil untuk mendekati 0
  result <- (f(x + h) - f(x)) / h
  return(result)
}

# Pilih nilai x di mana Anda ingin menghitung turunan
x_value <- 2  # Ganti dengan nilai x yang diinginkan

# Hitung turunan di nilai x yang diberikan
derivative_at_x <- derivative(x_value)

# Tampilkan hasilnya
cat("Turunan dari f(", x_value, ") adalah ", derivative_at_x)
## Turunan dari f( 2 ) adalah  12

Diferensiasi dalam kalkulus, seperti yang diilustrasikan dalam contoh menggunakan RStudio, memberikan kita kemampuan untuk menghitung turunan fungsi.Dengan kemampuan untuk melakukan diferensiasi menggunakan alat seperti RStudio, kita dapat mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana suatu fungsi berubah seiring perubahan variabelnya, yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai disiplin ilmu.

Sumber : Kalkulus Mosaic, https://dtkaplan.github.io/MC2/#instructors-preface

Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.

Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2016). Calculus: Early Transcendentals. John Wiley & Sons.