title: “Materi 1” author: “Ahmad Bazli Naufal” date: “2023-11-15” output: html_document
PARAMETER
Keragaman bentuk dari sembilan fungsi buku pola berarti bahwa, sering kali, satu atau lainnya akan cocok untuk situasi pemodelan yang ada.
Sekalipun bentuk fungsi yang digunakan sudah sesuai, polanya tetap perlu “disesuaikan” agar satuan keluaran dan masukannya sesuai dengan fenomena yang dimodelkan. Mari kita lihat data dari merebaknya COVID-19 sebagai contoh. Gambar 8.1 menunjukkan, hari demi hari, jumlah kasus COVID-19 yang terkonfirmasi secara resmi seperti yang terjadi di AS pada bulan Maret 2020.
Selama wabah, jumlah kasus meningkat seiring berjalannya waktu. Seiring berjalannya waktu, laju peningkatan jumlah kasus tumbuh semakin cepat. Ini adalah pola yang sama yang disediakan oleh fungsi eksponensial.
Bab ini akan memperkenalkan bagaimana pemodel memperluas dan mengubah fungsi masing-masing buku pola sehingga dapat digunakan dalam model situasi dunia nyata seperti wabah COVID-19.
MENCOCOKKAN ANGKA DENGAN BESARAN
Sumbu koordinat pada Gambar 8.1 mewakili besaran. Pada sumbu horizontal adalah waktu, diukur dalam hari. Sumbu vertikal dinyatakan dalam “10.000 kasus”, artinya angka pada skala vertikal harus dikalikan dengan 10.000 untuk mendapatkan jumlah kasus.
Fungsi eksponensial mengambil masukan berupa bilangan murni dan menghasilkan keluaran yang juga merupakan bilangan murni. Hal ini berlaku untuk semua fungsi buku pola. Karena sumbu grafik tidak menunjukkan angka murni, tidak mengherankan jika fungsi eksponensial buku pola tidak selaras dengan data kasus COVID.
Jika kita ingin masukan ke fungsi model \(\text{cases}(t)\) untuk mendapatkan denominasi dalam beberapa hari, kita harus mengkonversinya t ke angka murni murni (misalnya 10, bukan “10 hari”) sebelum kuantitasnya dijadikan argumen \(exp()\). Kami melakukan ini dengan memperkenalkan parameter .
Parameterisasi standar untuk fungsi eksponensial adalah \(e^{kt}\). Parameternya k akan menjadi kuantitas dengan satuan (“per hari”) dan pada 10 (hari) saling hapus:
\[ 0.2\, \text{day}^{-1} \cdot 10\, \text{days} = 2\ . \]
Penggunaan parameter seperti k melakukan lebih dari sekadar menangani formalitas mengubah kuantitas input menjadi bilangan murni. Memiliki pilihan untuk \(k\) memungkinkan kita untuk meregangkan atau mengompresi fungsi agar selaras dengan data. Gambar 8.2 memplot versi pemodelan fungsi eksponensial ke data kasus COVID:
Skala paralel
Inti dari cara kami menggunakan fungsi buku pola untuk memodelkan hubungan antar besaran adalah gagasan konversi antara satu skala dan skala lainnya. Perhatikan benda sehari-hari berikut ini: termometer dan penggaris.
Setiap objek menampilkan pembacaan benda yang diukur—suhu atau panjang—pada dua skala berbeda. Pada saat yang sama, objek menyediakan cara untuk mengubah satu skala ke skala lainnya.
Suatu fungsi memberikan keluaran untuk setiap masukan yang diberikan. Kita menyatakan nilai masukan sebagai posisi pada garis bilangan—yang kita sebut “sumbu”—dan keluaran sebagai posisi pada garis keluaran lain, yang hampir selalu digambarkan tegak lurus satu sama lain. Namun kedua garis bilangan tersebut bisa saja sejajar satu sama lain. Untuk mengevaluasi fungsi, temukan nilai masukan pada skala masukan dan baca keluaran yang sesuai.
Kesesuaian antara satu skala dengan skala lainnya dapat kita terjemahkan ke dalam bentuk fungsi garis lurus. Misalnya, jika kita mengetahui suhu dalam Fahrenheit \((℉)\) dan ingin mengubahnya menjadi Celcius \((℃)\) kami memiliki fungsi berikut:
\[ C(F) \equiv {\small\frac{5}{9}}(F-32)\ . \]
Demikian pula, mengubah inci ke sentimeter dapat dilakukan dengan
\[ \text{cm(inches)} \equiv 2.54 \, (\text{inches}-0)\ . \]
Kedua fungsi konversi skala ini berbentuk fungsi garis lurus yang dapat dituliskan sebagai
\[ f(x) \equiv a x + b\ \ \ \text{or, equivalently as}\ \ \ \ f(x) \equiv a(x-x_0)\ , \]
Di mana \(a\) , \(b\), dan \(x_0\) adalah parameter.