library(tidyverse)
library(POT)
# setwd("D:/OneDrive/DEV/strans_fluxo/files")Valores extremos aplicado ao fluxo de veículos
A teoria dos valores extremos é um ramo da estatística que estuda a distribuição e a probabilidade de eventos raros ou extremos, entre eles, podemos citar como exemplo inundações, terremotos, furacões, etc. Essa teoria é útil para modelar e prever o comportamento de fenômenos que fogem da normalidade e que podem ter consequências graves ou catastróficas. O passo principal nesta consiste e encontrar os valores mais altos de uma série ou de uma distribuição. Esses números são conhecidos como valores extremos.
Essa teoria pode ser aplicada em muitas áreas. A mais comum é a área climática, para prever chuvas mais fortes ou temperaturas mais altas, entretanto, há exemplos aplicados ao esporte, à área financeira, e à demanda de serviços, entre outras.”
A fórmula é essa:
\[ p(x|\xi, \sigma, \mu)\ = \ \left\{ \begin{array}{rcl} \frac{1}{\sigma}(1 + \xi\frac{x - \mu}{\sigma})^{-\frac{1}{\xi}},\ \mbox{se}& \xi \neq 0\\ \frac{1}{\sigma}\exp\left\{-\frac{(x - \mu)}{\sigma}\right\}, \ \mbox{se}& \xi = 0 \end{array}\right. \]
Bonita, mas acredito que não seja interessante explicá-la detalhadamente, o relevante é vermos um exemplo de sua aplicação.
obs.: Foi preciso criar um arquivo com a frequência, pois para trabalhar com todos arquivos, exigiria muito da máquina que utilizo. O código abaixo consiste no método utilizado para construir o arquivo com dados que foram utilizados.
# csv_files <- list.files(path = "D:/OneDrive/DEV/strans_fluxo/files/", pattern = "T1113")
# combined_df <- NULL
# # 362 files
# for (file in csv_files) {
# df <- read.csv(file, fileEncoding = "UTF-8")
# combined_df <- rbind(combined_df, df)
# }
# combined_df$DataHoraPassagem = lubridate::ymd_hms(combined_df$DataHoraPassagem)
# combined_df$day = lubridate::date(combined_df$DataHoraPassagem)# combined_df$day|>
# table()|>
# as.data.frame()|>
# write.csv("fluxo_day.csv")Aplicação ao fluxo de trânsito
Nas cidades, a quantidade de veículos circulando diariamente influencia o funcionamento da cidade (e o humor das pessoas). Uma grande quantidade de veículos significa mais lentidão e maior risco de acidentes. Uma análise descritiva pode ajudar a entender a frequência de veículos nas ruas, mas em grandes quantidades, a situação pode ser apenas a ponta do iceberg para o caos.
# loading the file
fluxo_day = read.csv("fluxo_day.csv")#chat
fluxo_day|>
ggplot2::ggplot()+
ggplot2::aes(x = X, y = Freq)+
ggplot2::geom_line()+
ggthemes::theme_fivethirtyeight()
A teoria dos valores extremos pode ser aplicada para determinar em quais dias o fluxo de veículos foi muito intenso e qual valor esperar até determinado período. Para isso, o passo determinante é a escolha do limiar, ou seja, o valor em que a distribuição se torna uma distribuição de extremos. Esse processo é feito através de análises gráficas.
Após esse processo, podemos criar nosso modelo que explica os dados extremos.
O limiar foi determinado no valor de 23.700 passagens de véiculo no ponto do radar. O que significa que 12,3% de todos os valores podem ser considerados extremos.
DfGrapif = data.frame(time = c(1:length(fluxo_day$Freq)),
obs = fluxo_day$Freq)
diplot(DfGrapif)
abline(v = 23700)
O comando a seguir apresentar os valores dos parâmetros da função
ajuste = fitgpd(fluxo_day$Freq, 23700)
ajusteEstimator: MLE
Deviance: 654.9398
AIC: 658.9398
Varying Threshold: FALSE
Threshold Call: 23700
Number Above: 47
Proportion Above: 0.1298
Estimates
scale shape
625.9130 -0.4748
Standard Error Type: observed
Standard Errors
scale shape
131.5742 0.1675
Asymptotic Variance Covariance
scale shape
scale 1.731e+04 -2.080e+01
shape -2.080e+01 2.807e-02
Optimization Information
Convergence: successful
Function Evaluations: 56
Gradient Evaluations: 23 Análise da qualidade do modelo
par(mfrow=c(1,2))
pp(ajuste,main="PP, u=0.2");qq(ajuste,main="QQ, u=0.2")
Fluxo esperado
Utilizando a formula \(p = 1 - \frac{1}{t}\), podemos verificar o maior fluxo esperado para um período determinado na escala em uso. No caso em análise, dias. O pacote possui funções que apresentam trabalham a formula e escolhemos calcular entre o intervalo de 10 a 60 dias
O gráfico a seguir mostra o o valores esperados de acordo com os dias de intevalo e o intervalo de confiança.
retornos = retlev(ajuste,npy= ajuste$pat, xlab="dias", ylab="valor")
A tabela a seguir apresenta os valores esperados de acordo com uma sequencia que foi criada de 10 a 60 dias
retornos = retlev(ajuste,npy= ajuste$pat, xlab="dias", ylab="valor")
#create a sequence
days = seq(10,60,5)
fluxo_etv = c()
for (i in days) {
result <- retornos(i)
fluxo_etv <- c(fluxo_etv, as.numeric(result))
}
data.frame(Dias = c(days),
Fluxo = c(fluxo_etv))|>
knitr::kable()| Dias | Fluxo |
|---|---|
| 10 | 23853.70 |
| 15 | 24057.64 |
| 20 | 24180.29 |
| 25 | 24264.53 |
| 30 | 24327.04 |
| 35 | 24375.83 |
| 40 | 24415.30 |
| 45 | 24448.10 |
| 50 | 24475.92 |
| 55 | 24499.92 |
| 60 | 24520.90 |
Os dados indicam que em 10 dias o maior valor extremo esperado é de 23.854 veículos. Ocorre um crescimento do valores devido pois a distância de tempos ocasiona um aumento do valor e expanção do intervalo de confiança.
É importante destacar que o valor do limiar pode ser determinado de forma abritária. No exemplo, utilizamos o valor calculado, mas poderiamos usar um valor específico. Esta situção depende da pesquisa e da busca dos resutaldo mais adequados a realidade.