integration

-Integrasi dalam Mosaic Calculus: integrasi digunakan untuk menemukan integral tertentu atau tak tentu dari suatu fungsi. Integral digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam menemukan luas di bawah kurva, menemukan pusat massa, dan menyelesaikan persamaan diferensial. -Penerapan Integrasi: Integrasi dalam Mosaic Calculus dapat diterapkan dalam berbagai konteks, seperti dalam pemodelan matematika, analisis data, dan sains komputasi. Penggunaan integrasi dalam Mosaic Calculus dapat membantu dalam memahami perilaku sistem, menemukan solusi optimal, dan menganalisis data

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

library(ggplot2)

# Langkah pertama - Menentukan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  x^2 + 6*x - 1
}

# Langkah kedua
# Menghitung luas di bawah kurva f(x) pada interval [0, 2] dengan metode numerik menggunakan Riemann sum
# Menentukan jumlah subinterval yang digunakan
n <- 10

# Langkah ketiga - Menghitung lebar setiap subinterval
dx <- (2 - 0) / n

# Langkah keempat - Menghitung titik-titik tengah setiap subinterval
x_mid <- seq(0 + dx/2, 2 - dx/2, by = dx)

# Langkah kelima - Menghitung nilai fungsi f(x) di titik-titik tengah tersebut
y_mid <- f(x_mid)

# Langkah keenam - Menghitung luas segmen-segmen persegi panjang 
#yang mendekati luas daerah dengan menggunakan rumus Riemann sum
area <- sum(y_mid * dx)

# Langkah ketujuh - Menampilkan hasil perhitungan luas daerah
cat("Luas di bawah kurva adalah:", area, "\n")

## Luas di bawah kurva adalah: 12.66

# Langkah kedelapan - Membuat plot dari fungsi f(x) dan segmen-segmen persegi panjang yang mendekati luas daerah
data <- data.frame(x = x_mid, y = y_mid)
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = dx, fill = "orange") +
  geom_point(aes(x, y), color = "black") +
  xlim(0,2) +
  ylim(-2, 16)