Aplikasi diferensiasi dalam kalkulus melibatkan penggunaan konsep diferensiasi untuk menghitung derivatif suatu fungsi. Berikut adalah beberapa aplikasi diferensiasi dalam berbagai bidang: -Menghitung nilai maksimum dan minimum: Diferensiasi digunakan untuk menghitung nilai maksimum dan minimum dari suatu fungsi, yang membantu dalam analisis perilaku fungsi dan membuat keputusan yang lebih baik dalam berbagai situasi

-Mencari momen maksimum pada konstruksi balok dengan beban terbagi rata: Dalam struktur sipil, diferensiasi digunakan untuk mencari momen maksimum pada konstruksi balok dengan beban terbagi rata, yang membantu dalam merancang dan membuat konstruksi yang lebih efisien dan aman

-Model matematika: Diferensiasi digunakan dalam model matematika untuk memprediksi perilaku sistem, seperti populasi, produksi, atau kebutuhan energi. Model ini membantu pembuat keputusan dan kendali yang lebih baik berdasarkan data dan tren yang ada

-Optimasi: Diferensiasi digunakan dalam metode optimasi untuk menemukan solusi optimal untuk masalah yang kompleks, seperti menemukan titik yang mencapai nilai fungsi atau meminimalkan fungsi yang diberikan

library(ggplot2)

# Langkah pertama - mendefinisikan fungsi
f <- function(x) {
  return(x^3 - 6*x^2 + 4*x + 2)
}

# Langkah kedua - Buat plot fungsi
x <- seq(-2, 4, by = 0.1)
y <- f(x)
data <- data.frame(x, y)

# Langkah ketiga - Hitung turunan fungsi
f_prime <- function(x) {
  return(6*x^2 - 2*x + 2)
}

# Langkah keempat - Cari titik ekstremum (maksimum)
extremum_x <- optimize(f_prime, interval = c(-2, 4), maximum = TRUE)$maximum
extremum_y <- f(extremum_x)

# Langkah kelima - Plot grafik fungsi dengan titik ekstremum
p <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line() +
  geom_point(data = data.frame(x = extremum_x, y = extremum_y), aes(x, y), color = "green", size = 3) +
  geom_text(data = data.frame(x = extremum_x, y = extremum_y), aes(x, y, label = paste("(", round(extremum_x, 2), ",", round(extremum_y, 2), ")")), vjust = -0.5, hjust = 1) +
  labs(title = "Grafik Fungsi dengan Titik Ekstremum")
print(p)